Verschil tussen steekproefgemiddelde en populatiegemiddelde

In statistiek is het rekenkundig gemiddelde een van de ideale maatstaven voor centrale tendentie. Voor een gegeven reeks waarnemingen kan het rekenkundig gemiddelde worden berekend door alle waarnemingen toe te voegen en de verkregen waarde te delen door het aantal waarnemingen. Er zijn twee soorten gemiddelden, d.w.z. steekproefgemiddelden en populatiegemiddelden, die vaak worden gebruikt in statistieken en waarschijnlijkheid. Het steekproefgemiddelde wordt hoofdzakelijk gebruikt om het populatiegemiddelde te schatten wanneer het populatiegemiddelde niet bekend is omdat ze dezelfde verwachte waarde hebben.

Voorbeeldgemiddelde impliceert het gemiddelde van de steekproef willekeurig afgeleid van de hele populatie. Populatie gemiddelde is niets anders dan het gemiddelde van de hele groep. Bekijk dit artikel om de verschillen tussen het steekproefgemiddelde en het populatiegemiddelde te kennen.

Inhoud: steekproefgemiddelde versus bevolkingsgemiddelde

Vergelijkingstabel

Basis voor vergelijking	Voorbeeldgemiddelde	Populatie gemiddelde
Betekenis	Het steekproefgemiddelde is het rekenkundig gemiddelde van willekeurige steekproefwaarden uit de populatie.	Populatiegemiddelde vertegenwoordigt het werkelijke gemiddelde van de hele populatie.
Symbool	x̄ (uitgesproken als x-balk)	μ (Griekse term mu)
Berekening	Gemakkelijk	Moeilijk
Nauwkeurigheid	Laag	hoog
Standaardafwijking	Wanneer berekend met behulp van steekproefgemiddelde, wordt aangegeven met (s).	Wanneer berekend met behulp van het populatiegemiddelde, wordt aangegeven met (σ).

Definitie van steekproefgemiddelde

Het steekproefgemiddelde is het gemiddelde berekend uit een groep willekeurige variabelen, getrokken uit de populatie. Het wordt beschouwd als een efficiënte en onbevooroordeelde schatter voor het populatiegemiddelde, wat betekent dat de meest verwachte waarde voor de steekproefstatistiek de populatistiek is, ongeacht de steekproeffout. Het steekproefgemiddelde wordt berekend als onder:

waar, n = grootte van het monster
Σ = optellen
een_ik= Alle waarnemingen

Definitie van Population Mean

In statistieken wordt het populatiegemiddelde gedefinieerd als het gemiddelde van alle elementen in de populatie. Het is een gemiddelde van groepskenmerk, waarbij groep verwijst naar elementen van de populatie zoals items, personen, etc. en het kenmerk is het item van belang. Omdat de populatie erg groot is en niet bekend, is het populatiegemiddelde constant. Met behulp van de volgende formule kan het populatiegemiddelde worden berekend,

waarbij N = grootte van de populatie
Σ = optellen
een_ik= Alle waarnemingen

Belangrijkste verschillen tussen steekproefgemiddelde en populatiegemiddelde

De significante verschillen tussen het steekproefgemiddelde en het populatiegemiddelde worden in de onderstaande punten nader toegelicht:

Het rekenkundig gemiddelde van willekeurige steekproefwaarden uit de populatie wordt het steekproefgemiddelde genoemd. Het rekenkundig gemiddelde van de gehele populatie wordt populatiegemiddelde genoemd.
Het monster wordt weergegeven door x̄ (uitgesproken als een x-balk). Aan de andere kant wordt het populatiegemiddelde gelabeld als μ (Griekse term mu).
Hoewel het berekenen van het steekproefgemiddelde eenvoudig is, omdat de lijst met elementen slechts een gering aantal is dat zeer weinig tijd kost. In tegenstelling tot het populatiegemiddelde, waar de berekening moeilijk is, omdat er veel elementen in de populatie zijn die veel tijd vergen.
De nauwkeurigheid van een populatiegemiddelde is relatief hoger dan het steekproefgemiddelde. De nauwkeurigheid van een steekproefgemiddelde kan worden verbeterd door het aantal waarnemingen te vergroten.
Elementen van de bevolking worden weergegeven met 'N' in populatiegemiddelde. In tegenstelling hiermee representeert 'n' in steekproefgemiddelde de grootte van het monster.
Wanneer de standaarddeviatie wordt berekend met behulp van het steekproefgemiddelde, wordt dit aangeduid met de letter 's'. Omgekeerd, wanneer het populatiegemiddelde wordt gebruikt bij de berekening van de standaardafwijking, wordt dit weergegeven met sigma (σ).

Conclusie

De berekeningsmethode van beide gemiddelden is hetzelfde, d.w.z. som van alle waarnemingen gedeeld door het aantal waarnemingen, maar er is een groot verschil tussen hoe ze worden weergegeven. Terwijl een steekproefgemiddelde wordt geschreven als x̄ of soms M, wordt het populatiegemiddelde aangeduid als μ. Het steekproefgemiddelde is een willekeurige variabele, terwijl populatiegemiddelde een onbekende constante is.

Algemeen