Verschil tussen Binomiale en Poisson-verdeling

De binomiale verdeling is een, waarvan het mogelijke aantal uitkomsten twee zijn, d.w.z. succes of falen. Aan de andere kant is er geen limiet aan mogelijke resultaten in Poisson distributie

De theoretische kansverdeling wordt gedefinieerd als een functie die een waarschijnlijkheid toekent aan elke mogelijke uitkomst van het statistische experiment. De waarschijnlijkheidsverdeling kan discreet of continu zijn, waarbij in de discrete willekeurige variabele de totale waarschijnlijkheid wordt toegewezen aan verschillende massapunten, terwijl in de continue willekeurige variabele de kans wordt verdeeld over verschillende klassenintervallen.

Binomiale verdeling en Poisson-verdeling zijn twee discrete kansverdeling. Normale verdeling, studentendistributie, chikwadraatverdeling en F-verdeling zijn de typen continue willekeurige variabelen. Dus hier gaan we het verschil bespreken tussen Binomiaal en Poisson verdeling. Even kijken.

Inhoud: Binomiale verdeling versus Poisson-verdeling

Vergelijkingstabel

Basis voor vergelijking	Binomiale verdeling	Poisson distributie
Betekenis	Binomiale verdeling is er een waarin de waarschijnlijkheid van herhaald aantal onderzoeken wordt bestudeerd.	Poissonverdeling geeft aan dat de telling van onafhankelijke gebeurtenissen willekeurig plaatsvindt met een gegeven tijdsperiode.
Natuur	biparametrische	Uniparametric
Aantal proeven	vast	Oneindig
Succes	Constante waarschijnlijkheid	Infinitesimal kans op succes
uitkomsten	Slechts twee mogelijke uitkomsten, d.w.z. succes of falen.	Onbeperkt aantal mogelijke uitkomsten.
Mean en Variance	Gemiddelde> Variantie	Gemiddelde = afwijking
Voorbeeld	Experiment met munten gooien.	Drukfouten / pagina van een groot boek.

Definitie van binomiale verdeling

Binomiale verdeling is de meest gebruikte kansverdeling, afgeleid van Bernoulli Process (een willekeurig experiment genoemd naar een beroemde wiskundige Bernoulli). Het is ook bekend als biparametrische distributie, omdat het wordt gekenmerkt door twee parameters n en p. Hier is n de herhaalde proeven en p de succeskans. Als de waarde van deze twee parameters bekend is, betekent dit dat de verdeling volledig bekend is. Het gemiddelde en de variantie van de binomiale verdeling worden aangegeven met μ = np en σ2 = npq.

P (X = x) = ⁿC_X p^X q^n-x, x = 0,1,2,3 ... n
= 0, anders

Een poging om een bepaalde uitkomst te produceren, die helemaal niet zeker en onmogelijk is, wordt een proef genoemd. De proeven zijn onafhankelijk en een vast positief geheel getal. Het is gerelateerd aan twee elkaar uitsluitende en uitputtende gebeurtenissen; waarbij het voorkomen succes en niet-optreden wordt genoemd, wordt falen genoemd. p staat voor de kans op succes terwijl q = 1 - p staat voor de faalkans, die gedurende het hele proces niet verandert.

Definitie van Poisson-verdeling

In de late jaren 1830 introduceerde een beroemde Franse wiskundige Simon Denis Poisson deze verdeling. Het beschrijft de waarschijnlijkheid van het aantal gebeurtenissen in een vast tijdsinterval. Het is uniparametrische verdeling omdat het wordt gekenmerkt door slechts één parameter λ of m. In Poisson wordt het distributiemiddel aangeduid met m d.w.z. μ = m of λ en de variantie wordt aangeduid als σ² = m of λ. De kansmassafunctie van x wordt weergegeven door:

waarbij e = transcendentale grootheid, waarvan de geschatte waarde 2.71828 is

Wanneer het aantal gebeurtenissen hoog is, maar de kans dat het voorkomt, vrij laag is, wordt de poissonverdeling toegepast. Zoals bijvoorbeeld Aantal verzekeringsclaims / dag op een verzekeringsmaatschappij.

Belangrijkste verschillen tussen Binomiale en Poissonverdeling

De verschillen tussen binomiale en poissonverdeling kunnen op de volgende gronden duidelijk worden weergegeven:

De binomiale verdeling is er een waarin de waarschijnlijkheid van herhaald aantal onderzoeken wordt bestudeerd. Een kansverdeling die de telling van een aantal onafhankelijke gebeurtenissen oplevert, vindt willekeurig plaats binnen een gegeven periode, wordt waarschijnlijkheidsverdeling genoemd.
Binomiale verdeling is biparametrisch, d.w.z. het wordt gekenmerkt door twee parameters n en p terwijl Poisson-verdeling uniparametrisch is, d.w.z. gekenmerkt door een enkele parameter m.
Er is een vast aantal pogingen in de binomiale verdeling. Aan de andere kant is er een onbeperkt aantal proeven in een poissonverdeling.
De succeskans is constant in de binomiale verdeling, maar in de poissonverdeling is er een extreem klein aantal succeskansen.
In een binomiale verdeling zijn er slechts twee mogelijke uitkomsten, d.w.z. succes of falen. Omgekeerd zijn er een onbeperkt aantal mogelijke uitkomsten in het geval van poissonverdeling.
In binomiale verdeling betekent Mean> Variance while in poisson distribution mean = variance.

Conclusie

Afgezien van de bovenstaande verschillen, zijn er een aantal vergelijkbare aspecten tussen deze twee distributies, d.w.z. beide zijn de discrete theoretische kansverdeling. Verder kunnen, op basis van de waarden van parameters, beide unimodaal of bimodaal zijn. Bovendien kan de binomiale verdeling worden benaderd door de poissonverdeling, als het aantal pogingen (n) neigt naar oneindig en de succeswaarschijnlijkheid (p) neigt naar 0 zodat m = np.

Opleiding