Verschil tussen binomiale en normale distributie

Binomiaal versus normale verdeling
 

Kansverdelingen van willekeurige variabelen spelen een belangrijke rol op het gebied van statistiek. Van die waarschijnlijkheidsverdelingen zijn binomiale verdeling en normale verdeling twee van de meest voorkomende in het echte leven.

Wat is binomiale verdeling?

Binomiale verdeling is de waarschijnlijkheidsverdeling die overeenkomt met de willekeurige variabele X, wat is het aantal successen van een eindige reeks van onafhankelijke ja / nee-experimenten die elk een kans van slagen hebben p. Van de definitie van X, het is duidelijk dat het een discrete willekeurige variabele is; daarom is de binomiale verdeling ook discreet.

De verdeling wordt aangeduid als X ~B(n,p) waar n is het aantal experimenten en p is de kans op succes. Volgens de waarschijnlijkheidsrekening kunnen we dat afleiden B(n,p) volgt de kansmassafunctie . Uit deze vergelijking kan verder worden afgeleid dat de verwachte waarde van X, E (X) = np en de variantie van X, V (X) = np(1-p).

Overweeg bijvoorbeeld een willekeurig experiment van het gooien van een munt 3 keer. Definieer succes als het verkrijgen van H, falen als het verkrijgen van T en de willekeurige variabele X als het aantal successen in het experiment. Dan X~B(3, 0,5) en de kansmassafunctie van X gegeven door . Daarom is de kans op het verkrijgen van ten minste 2 H's P (X ≥ 2) = P (X = 2 of X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Wat is normale distributie?

Normale verdeling is de continue kansverdeling die wordt gedefinieerd door de kansdichtheidsfunctie, . De parameters duiden het gemiddelde en de standaardafwijking van de populatie van belang aan. Wanneer de verdeling wordt de standaard normale verdeling genoemd.

Deze verdeling wordt normaal genoemd omdat de meeste natuurlijke fenomenen de normale verdeling volgen. Bijvoorbeeld, het IQ van de menselijke populatie wordt normaal verdeeld. Zoals blijkt uit de grafiek is het unimodaal, symmetrisch over het gemiddelde en klokvormig. Het gemiddelde, de modus en de mediaan vallen samen. Het gebied onder de curve komt overeen met het deel van de bevolking dat aan een bepaalde voorwaarde voldoet.

De bevolkingsdelen in het interval , , zijn respectievelijk ongeveer 68,2%, 95,6% en 99,8%.

Wat is het verschil tussen Binomiale en Normale Distributies?

• Binomiale verdeling is een discrete kansverdeling, terwijl de normale verdeling continu is.
• De kansmassa-functie van de binomiale verdeling is , terwijl de kansdichtheidsfunctie van de normale verdeling is
• Binomiale verdeling wordt benaderd met normale verdeling onder bepaalde omstandigheden, maar niet andersom.