Verschil tussen Binomiaal en Poisson

Binomiaal versus Poisson

Ondanks het feit vallen talrijke distributies in de categorie 'Continuous Probability Distributions' Binomial en Poisson set-voorbeelden voor de 'Discrete Kansverdeling' en worden ze ook veel gebruikt. Naast dit gemeenschappelijke feit, kunnen belangrijke punten naar voren worden gebracht om deze twee distributies te contrasteren en moet worden vastgesteld bij welke gelegenheid een van deze terecht is gekozen.

Binomiale verdeling

'Binomiale verdeling' is de voorlopige verdeling die wordt gebruikt voor ontmoetings-, probabiliteits- en statistische problemen. Waarbij een steekproefgrootte van 'n' wordt getekend met vervanging uit 'N'-maat van proeven waaruit een succes van' p 'resulteert. Meestal is dit uitgevoerd voor, experimenten die twee belangrijke resultaten opleveren, net als 'Ja', 'Nee' resultaten. Integendeel, als het experiment zonder vervanging wordt uitgevoerd, dan zal het model worden voorzien van 'Hypergeometric Distribution' dat onafhankelijk moet zijn van elk resultaat. Hoewel 'Binomial' ook bij deze gelegenheid een rol speelt, als de populatie ('N') veel groter is in vergelijking met de 'n' en uiteindelijk het beste model voor aanpassing zou zijn.

Bij de meeste gelegenheden raken de meesten van ons echter verward met de term 'Bernoulli Trials'. Niettemin zijn zowel de 'Binomiale' als de 'Bernoulli' vergelijkbaar in betekenissen. Wanneer 'n = 1' wordt Bernoulli Trial 'speciaal genoemd,' Bernoulli Distribution '

De volgende definitie is een eenvoudige vorm om de exacte afbeelding te krijgen tussen 'Binomiaal' en 'Bernoulli':

'Binomiale verdeling' is de som van onafhankelijke en gelijkmatig verdeelde 'Bernoulli-proeven'. Hieronder zijn enkele belangrijke vergelijkingen opgenomen onder de categorie 'Binomiaal'

Waarschijnlijkheid Massafunctie (pmf): (ⁿ_k) p^k(1-p)^n-k ; (ⁿ_k) = [n!] / [k!] [(n-k)!]

Mean: np

Mediaan: np

Variantie: np (1-p)

In dit specifieke voorbeeld,

'n'- De hele populatie van het model

'k'- Grootte van de die wordt getekend en vervangen van' n '

'p'- Kans op succes voor elke reeks experimenten die uit slechts twee uitkomsten bestaat

Poisson distributie

Aan de andere kant is deze 'Poisson-verdeling' gekozen bij het geval van de meest specifieke 'Binomiale verdeling' sommen. Met andere woorden, je zou gemakkelijk kunnen zeggen dat 'Poisson' een subset is van 'Binomiaal' en meer een minder beperkend voorbeeld van 'Binomiaal'.

Wanneer een gebeurtenis plaatsvindt binnen een vast tijdsinterval en met een bekende gemiddelde snelheid, dan is het gebruikelijk dat de casus kan worden gemodelleerd met behulp van deze 'Poisson-verdeling'. Daarnaast moet de gebeurtenis ook 'onafhankelijk' zijn. Terwijl het niet het geval is in 'Binomial'.

'Poisson' wordt gebruikt als zich problemen voordoen met 'rate'. Dit is niet altijd waar, maar vaker wel dan niet is het waar.

Waarschijnlijkheid Massafunctie (pmf): (_λ^k / K!) _e^-λ

Gemiddelde: λ

Variantie: λ

Wat is het verschil tussen Binomiaal en Poisson?

Als geheel zijn beide voorbeelden van 'Discrete kansverdelingen'. Daar komt nog bij dat 'Binomiaal' de gebruikelijke verdeling is die vaker wordt gebruikt, maar 'Poisson' is afgeleid als een beperkend voorbeeld van een 'binomiaal'.

Volgens al deze studie kunnen we tot een conclusie komen dat 'ongeacht de' afhankelijkheid 'we' binomiaal 'kunnen toepassen om de problemen tegen te komen, omdat het zelfs bij onafhankelijke gebeurtenissen een goede benadering is. De 'Poisson' daarentegen wordt gebruikt bij vragen / problemen met vervanging.

Aan het einde van de dag, als een probleem is opgelost met beide manieren, dat is voor 'afhankelijke' vraag, moet men bij elke instantie hetzelfde antwoord vinden.