Projectiele bewegingsproblemen oplossen

projectielen zijn bewegingen met twee dimensies. Om projectielbewegingsproblemen op te lossen, neem twee richtingen loodrecht op elkaar (meestal gebruiken we de "horizontale" en de "verticale" richtingen) en schrijf alle vectorgrootheden (verplaatsingen, snelheden, versnellingen) als componenten langs elk van deze richtingen. In projectielen, de verticale beweging is onafhankelijk van de horizontale beweging. Dus bewegingsvergelijkingen kunnen afzonderlijk op horizontale en verticale bewegingen worden toegepast.

Om problemen met projectielbewegingen op te lossen voor situaties waarin objecten worden gegooid op aarde, de versnelling als gevolg van de zwaartekracht, , werkt altijd verticaal naar beneden. Als we de effecten van luchtweerstand verwaarlozen, dan de horizontale versnelling is 0. In dit geval, de horizontale component van de snelheid van het projectiel blijft ongewijzigd.

Wanneer een projectiel dat onder een hoek wordt gegooid de maximale hoogte bereikt, is het verticaal component van snelheid is 0 en wanneer het projectiel hetzelfde niveau bereikt als waarop het werd gegooid, zijn verticaal verplaatsing is 0. 

In het bovenstaande schema heb ik enkele typische hoeveelheden weergegeven die u moet weten om problemen met projectielbewegingen op te lossen.  is de beginsnelheid en , is de eindsnelheid. De subscripts en verwijs naar de horizontale en verticale componenten van deze snelheden, afzonderlijk.

Bij het uitvoeren van de volgende berekeningen nemen we omhoog richting om positief te zijn in de verticale richting, en horizontaal nemen we vectoren naar rechts positief zijn.

Laten we de verticale verplaatsing van het deeltje in de tijd beschouwen. De aanvankelijke verticale snelheid is . Op een gegeven moment, de verticale verplaatsing , is gegeven door . Als we een grafiek willen tekenen van vs. , we vinden dat de grafiek een parabool is omdat heeft een afhankelijkheid van . d.w.z. het pad dat door het object wordt genomen, is een parabolisch pad.

Strikt genomen is het pad, vanwege de luchtweerstand, niet parabolisch. In plaats daarvan wordt de vorm meer "geplet", waarbij het deeltje een kleiner bereik krijgt.

Aanvankelijk neemt de verticale snelheid van het object af, omdat de aarde probeert het naar beneden te trekken. Uiteindelijk bereikt de verticale snelheid 0. Het object heeft nu de maximale hoogte bereikt. Vervolgens begint het object naar beneden te bewegen, waarbij zijn neerwaartse snelheid toeneemt naarmate het object door zwaartekracht naar beneden wordt versneld.

Voor een voorwerp dat met snelheid uit de grond wordt gegooid , Laten we proberen de tijd te vinden die het object nodig heeft om de top te bereiken. Laten we om dit te doen de beweging van de bal beschouwen vanaf wanneer het werd gegooid naar de maximale hoogte.

De verticale component van de beginsnelheid is . Wanneer het object de bovenkant bereikt, is de verticale snelheid van het object 0, d.w.z.. . Volgens de vergelijking , de tijd die nodig is om de top te bereiken = .

Als er geen luchtweerstand is, hebben we een symmetrische situatie waarbij de tijd die het object nodig heeft om de grond te bereiken vanaf de maximale hoogte gelijk is aan de tijd die het object nodig heeft om de maximale hoogte van de grond te bereiken in de eerste plaats . De totale tijd die het object in de lucht doorbrengt is dan, .

Als we de horizontale beweging van het object beschouwen, kunnen we het object vinden reeks. Dit is de totale afstand afgelegd door het object voordat het op de grond landt. horizontaal, wordt (omdat horizontale versnelling 0 is). Vervangen voor , wij hebben: .

voorbeeld 1

Een persoon die 30 m hoog staat aan de bovenkant van een gebouw, gooit een rots horizontaal van de rand van het gebouw met een snelheid van 15 m s^-1. Vind

a) de tijd die het object nodig heeft om de grond te bereiken,

b) hoe ver van het gebouw het landt, en

c) de snelheid van het voorwerp wanneer het de grond bereikt.

De horizontale snelheid van het object verandert niet, dus dit is op zichzelf niet handig om de tijd te berekenen. We kennen de verticale verplaatsing van het object van de bovenkant van het gebouw naar de grond. Als we de tijd kunnen vinden die het object nodig heeft om de grond te bereiken, kunnen we vervolgens vinden hoeveel het object in die tijd horizontaal moet bewegen.

Dus laten we beginnen met de verticale beweging vanaf het moment waarop deze werd gegooid naar de grond. Het object wordt horizontaal gegooid, dus de eerste verticaal de snelheid van het object is 0. Het object zou een constante verticale versnelling naar beneden ervaren, dus Mevrouw^-2. De verticale verplaatsing voor het object is m. Nu gebruiken we , met . Zo, .

Om deel b) op te lossen, gebruiken we horizontale beweging. Hier hebben we 15 m s^-1, 6,12 s en 0. Omdat horizontale versnelling 0 is, is de vergelijking wordt of, . Dit is hoeveel verder van het gebouw het object zou landen.

Om deel c op te lossen, moeten we de uiteindelijke verticale en horizontale snelheden kennen. We kennen de uiteindelijke horizontale snelheid al, Mevrouw^-1. We moeten opnieuw de verticale beweging in overweging nemen om de uiteindelijke verticale snelheid van het object te kennen, . We weten dat , -30 m en Mevrouw^-2. Nu gebruiken we , geeft ons . Dan, . Nu hebben we de horizontale en verticale componenten van de eindsnelheid. De uiteindelijke snelheid is dan, Mevrouw^-1.

Voorbeeld 2

Een voetbal wordt met een snelheid van 25 m van de grond geschopt^-1, met een hoek van 20^O naar de grond. Ervan uitgaande dat er geen luchtweerstand is, zoek dan hoe ver de bal verder zal landen.

Deze keer hebben we ook een verticale component voor de beginsnelheid. Dit is,  Mevrouw^-1. De aanvankelijke horizontale snelheid is  Mevrouw^-1.

Wanneer de bal landt, komt deze terug op hetzelfde verticale niveau. Dus we kunnen gebruiken , met . Dit geeft ons . Door de kwadratische vergelijking op te lossen, krijgen we een tijd van  0 s of 1,74 s. Omdat we op zoek zijn naar het moment waarop de bal landt, wij nemen  1,74 s.

Horizontaal is er geen versnelling. Dus we kunnen de tijd van de landing van de bal vervangen door de horizontale bewegingsvergelijking:  m. Dit is hoe ver de bal zal landen.