Bewegingsproblemen oplossen met bewegingsvergelijkingen
Share
Om bewegingsproblemen op te lossen met behulp van bewegingsvergelijkingen (bij constante versnelling), gebruikt men de vier “suvat"Vergelijkingen. We zullen bekijken hoe deze vergelijkingen zijn afgeleid en hoe ze kunnen worden gebruikt om eenvoudige bewegingsproblemen op te lossen van objecten die langs rechte lijnen reizen.
Verschil tussen afstand en verplaatsing
Afstand is de totale lengte van het pad dat een object heeft afgelegd. Dit is een scalaire hoeveelheid. Verplaatsing (
) is de kortste afstand tussen het startpunt van het object en het laatste punt. Het is een vectorhoeveelheid en de richting van de vector is de richting van een rechte lijn die wordt getrokken van het beginpunt tot het laatste punt.
Met verplaatsing en afstand kunnen we de volgende hoeveelheden definiëren:
Gemiddelde snelheid is de totale afgelegde afstand per tijdseenheid. Dit is ook een scalar. Eenheid: m s-1.
Gemiddelde snelheid (
) is de verplaatsing gedeeld door de tijd die nodig is. De richting van de snelheid is de richting van de verplaatsing. Velocity is een vector en zijn eenheid: m s-1.
Onmiddellijke snelheid is de snelheid van een object op een specifiek punt in de tijd. Dit houdt geen rekening met de hele reis, maar alleen de snelheid en richting van het object op het specifieke tijdstip (bijvoorbeeld de aflezing op de snelheidsmeter van een auto geeft de snelheid op een bepaald tijdstip). Wiskundig gezien wordt dit gedefinieerd met behulp van differentiatie als:
Voorbeeld
Een auto rijdt met een constante snelheid van 20 m-1. Hoe lang duurt het om een afstand van 50 meter af te leggen?
Wij hebben 
.
Hoe versnelling te vinden
Versnelling (
) is de snelheid van verandering van snelheid. Het wordt gegeven door
Als de snelheid van een object verandert, gebruiken we dit vaak 
om de beginsnelheid en om de uiteindelijke snelheid aan te duiden. Als deze snelheid gedurende een bepaalde tijd verandert van in 
, we kunnen schrijven
Als je een negatieve waarde krijgt voor versnelling, dan is het lichaam dat vertragende of vertragen. Acceleratie is een vector en heeft eenheden m's-2.
Voorbeeld
Een object, reizend op 6 m s-1, wordt onderworpen aan een constante vertraging van 0,8 msec-2. Zoek de snelheid van het object na 2,5 sec.
Aangezien het object vertraagt, moet versnelling worden genomen om een negatieve waarde te hebben. Dan hebben we 
.
.
Bewegingsvergelijkingen met constante acceleratie
In onze volgende berekeningen zullen we objecten met een constante versnelling beschouwen. Om deze berekeningen te doen, zullen we de volgende symbolen gebruiken:
de beginsnelheid van het object
de uiteindelijke snelheid van het object
de verplaatsing van het object
de versnelling van het object
tijd genomen
We kunnen er vier afleiden bewegingsvergelijkingen voor objecten met constante versnelling. Deze worden soms genoemd suvat vergelijkingen, vanwege de symbolen die we gebruiken. Ik zal deze vier vergelijkingen hieronder afleiden.
Beginnend met 
we herschikken deze vergelijking om:
Voor een object met constante versnelling kan de gemiddelde snelheid worden opgegeven met 
. Omdat verplaatsing = gemiddelde snelheid × tijd, hebben we dan
Het substitueren 
in deze vergelijking krijgen we,
Vereenvoudiging van deze expressie levert op:
Om de vierde vergelijking te verkrijgen, zijn we vierkant :
Hier is een afleiding van deze vergelijkingen met behulp van calculus.
Bewegingsproblemen oplossen met bewegingsvergelijkingen
Om bewegingsproblemen met bewegingsvergelijkingen op te lossen, definieert u een richting als positief. Vervolgens worden alle vectorgrootheden die in deze richting wijzen als positief beschouwd en de vectorgrootheden die in de tegenovergestelde richting wijzen, worden als negatief beschouwd.
Voorbeeld
Een auto verhoogt de snelheid van 20 m s-1 tot 30 m s-1 tijdens een reis van 100 m. Zoek de versnelling.
Wij hebben 
.
Voorbeeld
Na het toepassen van noodpauzes, een trein op 100 km h-1 vertraagt met een constante snelheid en komt tot rust in 18,5 s. Zoek hoe ver de trein reist voordat deze tot stilstand komt.
De tijd wordt gegeven in s, maar de snelheid wordt gegeven in km h-1. Dus, eerst zullen we 100 km h omzetten-1 tot m s-1.
.
Dan hebben we 
Dezelfde technieken worden gebruikt om berekeningen uit te voeren op voorwerpen die vallen vrije val. Hier is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht constant.
Voorbeeld
Een object wordt met een snelheid van 4,0 m s verticaal naar boven gegooid-1 vanaf het maaiveld. De versnelling als gevolg van de zwaartekracht van de aarde is 9,81 m-2. Zoek hoe lang het duurt voordat het object weer op de grond is beland.
Richting naar boven nemen om positief te zijn, de beginsnelheid 
Mevrouw-1. Versnelling is naar de grond zo 
Mevrouw-2. Wanneer het object valt, is het teruggeschoven naar hetzelfde niveau, dus. Zo 
m.
We gebruiken de vergelijking 
. Dan, 
. Dan, 
. Dan 0 s of 0,82 s.
Het antwoord "0S" verwijst naar het feit dat het object aan het begin (t = 0 s) van het grondniveau werd gegooid. Hier is de verplaatsing van het object 0. De verplaatsing wordt opnieuw 0 wanneer het object weer op de grond komt. Vervolgens is de verplaatsing weer 0 m. Dit gebeurt 0,82 seconden nadat het is opgeworpen.
