Momentumproblemen oplossen

Hier zullen we kijken hoe we momentumproblemen in zowel een als twee dimensies kunnen oplossen met behulp van de wet van behoud van lineaire momentum. Volgens deze wet blijft het totale momentum van een systeem van deeltjes constant zolang er geen externe krachten op inwerken. Daarom is het oplossen van momentumproblemen het berekenen van het totale momentum van een systeem voor en na een interactie en het gelijktrekken van de twee.

Momentumproblemen oplossen

1D Momentum-problemen

voorbeeld 1

Een bal met een massa van 0,75 kg met een snelheid van 5,8 m s^-1 botst tegen een andere bal met een massa van 0,90 kg, die ook op dezelfde afstand rijdt met een snelheid van 2,5 m s^-1. Na de botsing rijdt de lichtere bal met een snelheid van 3,0 m^-1 in dezelfde richting. Zoek de snelheid van de grotere bal.

Momentumproblemen oplossen - Voorbeeld 1

Volgens de wet van behoud van momentum, .

De richting naar rechts op deze digram nemen om positief te zijn, 

Dan, 

 Voorbeeld 2

Een voorwerp met een massa van 0,32 kg, met een snelheid van  5 m s^-1 botst tegen een stationair object met een massa van 0,90 kg. Na de botsing blijven de twee deeltjes plakken en reizen ze samen. Zoek naar de snelheid waarmee ze reizen.

Volgens de wet van behoud van momentum,  .

Dan, 

Voorbeeld 3

Een kogel met een massa van 0,015 kg wordt afgeschoten vanaf een pistool van 2 kg. Onmiddellijk na het schieten beweegt de kogel met een snelheid van 300 m^-1. Zoek de terugslagsnelheid van het pistool, in de veronderstelling dat het kanon stationair was voordat de kogel werd afgevuurd.

Laat de terugslagsnelheid van het pistool zijn . We gaan ervan uit dat de kogel in de "positieve" richting reist. Het totale moment voor het afvuren van de kogel is 0. Dan,

.

We zijn in de goede richting gegaan om positief te zijn. Het negatieve teken geeft dus aan dat het pistool in het antwoord rijdt dat aangeeft dat het pistool in de tegenovergestelde richting rijdt.

Voorbeeld 4: de ballistische slinger

De snelheid van een kogel uit een geweer kan worden gevonden door een kogel af te vuren op een opgehangen houten blok. De hoogte () dat het blok voorbij kan worden gemeten. Als de massa van de kogel () en de massa van het houten blok () zijn bekend, zoek een expressie om de snelheid te berekenen van de kogel.

Van behoud van momentum, we hebben:

(waar is de snelheid van de opsomming + het blok onmiddellijk na de botsing)

Van behoud van energie hebben we:

.

Vervang deze expressie voor in de eerste vergelijking hebben we

2D-momentumproblemen

Zoals vermeld in het artikel over de wet van behoud van lineaire impuls, om momentumproblemen in 2 dimensies op te lossen, moet men momenta beschouwen in   en   routebeschrijving. Het momentum zal langs elke richting afzonderlijk worden bewaard.

Voorbeeld 5

Een bal met een massa van 0,40 kg, die met een snelheid van 2,40 m reist^-1 langs de  as botst met een andere bal van massa 0,22 kg reizen met een snelheid van massa 0,18, die in rust is. Na de botsing reist de zwaardere bal met een snelheid van 1,50 m^-1 met een hoek van 20^O naar de  as, zoals hieronder weergegeven. Bereken de snelheid en richting van de andere bal.

Momentumproblemen oplossen - Voorbeeld 5

Voorbeeld 6

Toon dat voor een schuine botsing (een "kijkende slag") wanneer een lichaam elastisch botst met een ander lichaam met dezelfde massa in rust, de twee lichamen zouden weggaan onder een hoek van 90^O tussen hen.

Stel dat het aanvankelijke momentum van het bewegende lichaam is . Neem de momenta van de twee lichamen na de botsing te zijn  en . Omdat het momentum behouden is, kunnen we een vectordriehoek opstellen:

Momentumproblemen oplossen - Voorbeeld 6

sinds  , we kunnen dezelfde vectordriehoek met vectoren voorstellen , en . Sinds  is een gemeenschappelijke factor voor elke zijde van de driehoek, we kunnen een vergelijkbare driehoek produceren met alleen de snelheden:

Momentumproblemen oplossen - Voorbeeld 6 Velocity vector Triangle

We weten dat de botsing elastisch is. Dan,

.

Door de gemeenschappelijke factoren uit te schakelen, krijgen we:

Volgens de stelling van Pythagors dan, . Sinds , dus dan . De hoek tussen de snelheden van beide lichamen is inderdaad 90^O. Dit soort botsingen komt veel voor bij het spelen van biljart.