Hoe het volume van Cube, Prism en Pyramid te vinden

Omdat kubus, prisma en piramide drie van de fundamentele vaste objecten zijn die in geometrie worden aangetroffen, is het essentieel om te weten hoe je het volume van kubus, prisma en piramide kunt vinden. In wiskunde en natuurwetenschappen en engineering zijn de eigenschappen van deze objecten van groot belang. Meestal worden de geometrische en fysieke eigenschappen van een meer complex object altijd benaderd met behulp van de eigenschappen van de vaste objecten. Volume is zo'n eigenschap.

Hoe het volume van een kubus te vinden

Cube is een solide object met zes vierkante vlakken die elkaar in rechte hoeken ontmoeten. Het heeft 8 hoekpunten en 12 randen en de randen zijn gelijk in lengte. Het volume van de kubus is het fundamentele (misschien het gemakkelijkst te bepalen volume) van het volume van alle vaste objecten. Het volume van een kubus wordt gegeven door,

V_kubus = a³, waar een is de lengte van de randen.

Hoe het volume van een prisma te vinden

Een prisma is een veelvlak; het is een solide object bestaande uit twee congruente (vergelijkbaar in vorm en gelijke in grootte) veelhoekige vlakken waarvan de identieke randen zijn verbonden door rechthoeken. Het veelhoekige gezicht staat bekend als de basis van het prisma en de twee bases zijn evenwijdig aan elkaar. Het is echter niet noodzakelijk dat ze precies boven de andere zijn gepositioneerd. Als ze precies boven elkaar zijn gepositioneerd, komen de rechthoekige zijden en de basis haaks op elkaar. Dit soort prisma staat bekend als een rechthoekig prisma.

Als het gebied van de basis (veelhoekig vlak) A is en de loodrechte hoogte tussen de basissen h, dan wordt het volume van een prisma gegeven door de formule,

V_prisma = Ah

Het resultaat blijft waar of het een prisma met rechte hoek is of niet.

Hoe het volume van een piramide te vinden

De piramide is ook een veelvlak, met een veelhoekige basis en een punt (de top genaamd) verbonden door driehoeken die zich vanaf de randen uitstrekken. Een piramide heeft slechts één apex, maar het aantal hoekpunten is afhankelijk van de polygonale basis.

Het volume van een piramide met het basisgebied A en loodrechte hoogte tot de top h wordt gegeven door,

V_piramide = 1/3 Ah

Hoe het volume van een kubus, prisma en piramide te vinden - methode

Volume van een kubus

De kubus is het gemakkelijkste vaste voorwerp om het volume te vinden.

1. Vind de lengte van één kant (overweeg a)
2. Verhoog die waarde tot de macht 3, d.w.z. a³ (vind de kubus) 
3. De resulterende waarde is het volume van de kubus.

De eenheid van volume is de kubus van de eenheid waarin de lengte werd gemeten. Daarom, als de zijkanten werden gemeten in meters, wordt het volume uitgedrukt in kubieke meter.

Volume van een Prisma

1. Zoek het gebied van beide basen van het prisma (A) en bepaal de loodrechte hoogte tussen de twee basen (h). 
2. Product van het gebied h en de loodrechte hoogte geeft het volume van het prisma.

Opmerking: dit resultaat is geldig voor elk type prisma, regulier of niet-regulier.

Volume van een piramide

1. Zoek het gebied van de basis van de piramide (A) en bepaal de loodrechte hoogte van de basis tot de top (h).
2. Neem het product van het gebied van de basis en de loodrechte hoogte. Een derde van de resulterende waarden is het volume van de piramide.

Opmerking: dit resultaat is geldig voor elk type prisma, regulier of niet-regulier.

Hoe het volume van Cube, Prism en Pyramid te vinden - Voorbeelden

Zoek het volume van een kubus

1. Een rand van een kubus heeft een lengte van 1,5 meter. Zoek het volume van de kubus.

• De lengte van de kubus wordt gegeven als 1,5m. Indien niet direct gegeven, vind de lengte met behulp van andere geometrische middelen of metingen.
• Neem de derde macht van de lengte. Dat is (1.5)³= 1,5 x 1,5 x 1,5 = 3.375m³
• Een kubus heeft een volume van 3.375 kubieke meter.

Zoek het volume van een prisma

2. Een driehoekig prisma heeft een lengte van 20 cm. De basis van het prisma is een gelijkbenige driehoek met gelijke zijden die een hoek van 60 vormen⁰. Als de lengte van de zijde tegenover de hoek 4 cm is, zoek dan het volume van de piramide.

• Bepaal eerst het gebied van de basis. Bij trigonometrische verhoudingen kunnen we de loodrechte hoogte van de basisdriehoek van de rand van 4 cm tot de tegenoverliggende hoek bepalen als 2 tl 60⁰ = 2 × √3≅3.4641 cm. Daarom is het gebied van de basis 1/2 x 4 x 3,4641 = 6,9298 cm²
• De loodrechte hoogte wordt gegeven (als de lengte) als 20 cm. Nu kunnen we het volume berekenen door het gebied van de basis te vermenigvuldigen met de loodrechte hoogte, zoals V_prisma= A x h = 6.9298cm²X 20cm = 138.596cm³. 
• Het volume van de piramide is 138.596cm³.

Zoek het volume van een piramide

3. Een rechthoekige rechterpiramide heeft een basis met een breedte van 40 meter en een lengte van 60 meter. Als de hoogte tot de top van de piramide vanaf de basis 20 meter is, vind je het volume omsloten door het oppervlak van de piramide.

• Het gebied van de basis kan eenvoudig worden bepaald door het product van de lengtes van de twee zijden te nemen. Daarom is het oppervlak van de basis 40 m × 60 m = 2400 m²
• De loodrechte hoogte wordt gegeven als 20m. Daarom is het volume van de piramide V_piramide= 1/3 x 2400m²X 20m = 16.000³