Hoe het volume van een bol te vinden

Bol is ongeveer de vorm van een gewone tennisbal of voetbal. De vorm is zo gewoon in de natuur, van de vorm van de planeten en sterren tot kleine waterdruppels. Het heeft ook betekenis in techniek en wetenschappen. Daarom is het belangrijk om de kenmerken van bollen te kennen en de manier om ze te meten. Volume is zo'n eigenschap.

Wiskundig gezien is de bol gedefinieerd als het oppervlak dat wordt gevormd door de verzameling punten die op een constante afstand van een vast punt in de ruimte liggen, waar de constante put het centrum is en de afstand van het centrum tot het oppervlak bekend staat als de radius. Elk object met de bovengenoemde eigenschap zou een bolvorm hebben. Als de binnenkant van de bol leeg is, wordt dit een bolvormige schaal of een holle bol genoemd. Als de binnenkant van de bol is gevuld, wordt deze als een solide bol genoemd .

Volume van een bol - Formule

Het volume van een bol wordt gegeven door de formule,

Deze formule werd voor het eerst afgeleid door Archimedes met behulp van het resultaat dat een bol 2/3 van het volume van een omgeschreven cilinder inneemt. Een halve bol is de helft van een complete bol en het volume van een halve bol is de helft van de bol. Daarom wordt het volume van de halve bol gegeven door de formule,

Volume van een halve bol - Formule

Deze formules worden verkregen door integratiemethoden. Overweeg een bol met een straal van r gecentreerd ten opzichte van de oorsprong van de gecoördineerde assen zoals hierboven weergegeven. Een kleine incrementele afstand in de x-richting wordt gegeven door dx. Een plak met dikte dx heeft bij benadering een cilindrische vorm met een straal y. Het volume van de cilinder kan worden gegeven als (dV) = πy ^ 2 dx. Daarom wordt het volume van de bol gegeven door de integraal binnen de grenzen van de straal,

Om het volume van de bol te vinden, moet slechts één maat van de bol bekend zijn, namelijk de straal van de bol. Als diameter bekend is, kan de straal eenvoudig worden berekend met behulp van de relatie D = 2r. Nadat u de straal hebt bepaald, gebruikt u de bovenstaande formule. 

Hoe het volume van een bol te vinden: Voorbeeld

• De straal van een bol is 10 cm. Wat is het volume van de bol?

   De straal wordt gegeven. Daarom kan het volume van de bol als volgt worden berekend,

Hoe het volume van een halve bol te vinden: Voorbeeld

• Een watertank met bolvorm heeft een diameter van 5 meter. Als het water wordt gevuld met een snelheid van 5ls^-1. Als de tank in het begin half was gevuld, hoe lang duurt het om de tank volledig te vullen?

   Het probleem moet in twee eenvoudige stappen worden opgelost. Eerst moeten we het lege volume in het begin vinden en vervolgens de tijd vinden die nodig is om dat volume te vullen. De tank is aanvankelijk half gevuld. Daarom moeten we het volume van een halve bol berekenen, wat ook het volume is dat met water is gevuld.