Hoe het volume van een cilinder te vinden

Cilinder - definitie

Cilinder is een van de fundamentele kegelsneden in geometrie en de eigenschappen ervan zijn al duizenden jaren bekend. In het algemeen wordt een cilinder gedefinieerd als de reeks punten die op een constante afstand van een lijnsegment ligt, waar het lijnsegment bekend staat als de as van de cilinder.

In een bredere betekenis kan een cilinder worden gedefinieerd als een gekromd oppervlak dat wordt gevormd door een lijnsegment parallel aan een ander lijnsegment, wanneer het zich voortbeweegt in een pad dat wordt bepaald door een geometrische vergelijking. Met deze definitie kunnen verschillende andere soorten cilinders worden opgenomen om een ​​cilinderfamilie te maken. Als de doorsnede een ellips is, is de cilinder een elliptische cilinder. Als de doorsnede een parabool of een hyperbool is, worden deze respectievelijk parabolische en hyperbolische cilinders genoemd.

Een cirkelvormige cilinder kan worden beschouwd als een beperkend geval van de nzijdige prisma's, waarbij n oneindig is.

In het algemeen dient de hierboven beschreven vaste lijn als de as van de cilinder en wordt elk van de vlakke oppervlakken aangeduid als bases. De loodrechte afstand tussen de basissen staat bekend als de hoogte van de cilinder.

De formule gebruiken om het volume van een cilinder te vinden

Voor een algemene cilinder met een basisoppervlak A en hoogte h, wordt het volume van de cilinder gegeven door de formule:

V_cilinder= Ah 

Als de cilinder een cirkelvormige doorsnede heeft, wordt de vergelijking gereduceerd tot

V = πr² h

waar r de straal is. Zelfs als de vormen van de cilinders niet regelmatig zijn, d.w.z. cilindersbases vormen geen rechte hoeken met het gebogen oppervlak, de bovenstaande vergelijkingen houden. 

Om het volume van een cilinder te vinden, moet men twee dingen weten, 

• Hoogte van de cilinder
• Het gebied van de doorsnede - Als de cilinder een cirkelvormige doorsnede heeft, moet de straal bekend zijn. Om het gebied van elliptische of parabolische of hyperbolische gebieden te bepalen, is andere informatie nodig om het gebied te bepalen, en verdere berekening moet worden uitgevoerd. 

Het volume van een cilinder berekenen - voorbeelden

• De binnenradius van een cilindrische watertank is 3m. Als het water tot een hoogte van 1,5 m is gevuld, vind je het volume water in de tank.

De straal van de basis wordt gegeven als 3m en de hoogte als 1,5m. Daarom kunnen we, als we het volume van een flessenformule toepassen, het volume water in de tank krijgen.

V = πr² h = 3,14 x 3²X 1.5 = 42.39m³

• Een cilindrische brandstoftank heeft een diameter van 6 m en een lengte van 20 m brandstof, de tank is slechts voor 80% gevuld. Als een motor de tank in 1 uur en 40 minuten leegmaakt, vindt u de gemiddelde volumetransmissiesnelheid van de pomp.

Om de volumetransmissiesnelheid van de pomp te vinden, moet het totale opgepompte volume worden bepaald. Daarom is het nodig om het volume van de tank te berekenen. Omdat de diameter is opgegeven, kunnen we de straal bepalen met formule D = 2r. De straal is 3m. We gebruiken het volume van een flessenformule

V = πr² h = 3,14 x 3²X 20 = 565.2m³

Het volume van de brandstof binnenin is slechts 80 van het totale volume en het heeft 100 minuten geduurd om de tank leeg te maken, de volumestroom is