Hoe het volume van een kegel te vinden

Cone - definitie

Een kegel is een piramide met een cirkelvormige dwarsdoorsnede. Daarom is de basis ook cirkelvormig. Het kan ook worden beschouwd als een beperkend voorbeeld van een piramide met oneindige zijden. De conus is een rechterconus als de apex (vertex) zich direct boven het midden van de basis en de loodrechte hoogte bevindt h tussen de basis en de top loopt door het midden van de basis. Als de apex is verschoven ten opzichte van het midden van de basis, staat de conus bekend als een schuine kegel.

Hoe het volume van een kegel te vinden 

Voor een kegel met een basisradius r en hoogte h het volume kan worden verkregen door de formule, 

Het resultaat geldt voor zowel schuine als rechter kegels. Het resultaat is als volgt afgeleid (in dit geval wordt alleen de rechterconus beschouwd en de geometrie van de schuine kegel is iets complexer dan de rechter kegel, maar dezelfde resultaten kunnen onafhankelijk van de positie van de top worden verkregen) :

Overweeg een kegel met basisradius r en loodrechte hoogte h, met het midden van de basis gepositioneerd aan de oorsprong. Als een incrementele afstand in de Y richting wordt gegeven door dy, het incrementele volume in die richting zal een cirkelvormige plaat met dikte zijn dy en straal X. daarom, dv = πx²dy
Van de geometrie van de kegel, (het nemen van het verloop van de helling geeft)

De integraal geeft het volume van de kegel,

Vervangen voor X geeft,

Zoek het volume van een kegel - Voorbeelden

• Een rechterconus heeft een straal van 10 cm aan de basis en een loodrechte hoogte van 30 cm. Bereken het volume bezet door de kegel. Radius (r) is 10 cm en de hoogte is 30 cm. Daarom is het volume,

• Een schuine kegel heeft een diameter van 1 meter. Als de loodrechte hoogte 6m is, zoek dan het volume van de kegel.