Hoe het Cross-product te vinden

Omdat het kruisproduct of het vectorproduct een binaire bewerking is tussen twee vectoren in een driedimensionale vectorruimte, is het nuttig om te weten hoe het kruisproduct te vinden is. Het kruisproduct van twee vector resulteert in een andere vector loodrecht op het vlak dat de eerste twee vectoren bevat. Over het algemeen wordt een kruisproduct of vectorproduct gesymboliseerd door een vermenigvuldigingsteken, maar de wiskundige bewerking is geavanceerder dan de eenvoudige algebraïsche vermenigvuldiging.

Het kruisproduct van vectoren en wordt aangeduid als en produceert een andere vector , die loodrecht op beide staat en .

waar θ is de hoek gemeten vanaf   naar en η is de eenheidsvector in de richting loodrecht op het vlak dat beide bevat en .

Geometrisch is de grootte van het kruisproduct van twee vectoren gelijk aan het oppervlak van een parallellogram met en als aangrenzende zijden. vectoren , en voor een rechtshandig systeem als volgt:

Het kruisproduct heeft de volgende algebraïsche eigenschappen. 

De volgende resultaten gelden ook voor crossproduct.

Hoe het Crossproduct te vinden

Vectoren worden vaak gegeven in termen van componenten binnen een coördinatensysteem. Wanneer het in een dergelijke vorm wordt gegeven, is het handig om determinanten te gebruiken om het kruisproduct te berekenen. 

 Het bovenstaande resultaat is voor de cartesiaanse coördinaten.

Hoe het crossproduct te vinden - Voorbeelden 

Vandaar dat crossproduct niet commutatief is.