Hoe de minst voorkomende noemer te vinden

Noemer is het onderste deel van een vulgaire breuk. d.w.z. een breuk gegeven in de vorm a / b, waarbij b de noemer is. Een gemeenschappelijke deler is een veel voorkomend veelvoud van alle noemers van twee of meer vulgaire breuken. Met name de kleinste gemene deler of de kleinste gemene deler (LCD) is de belangrijkste. Het kleinste gemene veelvoud van alle noemers staat bekend als de kleinste gemene deler. Om een ​​gemeenschappelijke noemer te vinden of om de kleinste gemene deler te vinden, zijn er verschillende methoden.

Bereken de kleinste gemeenschappelijke noemer

Methode 1.

Beschouw de breuken 1/2 en 1/3. De noemers zijn 2 en 3. Om de gemeenschappelijke delers te vinden, hebben we veelvouden van 2 en 3 nodig.
Maak een lijst van de veelvouden van 2 en 3 in twee afzonderlijke rijen.

2 → 2,4,6,8,10,12,14,16 ...
3 → 3,6,9,12,15,18,21 ...

We kunnen zien dat 6 en 12 in beide rijen zijn opgenomen. Daarom zijn het veelvouden van zowel 2 als 3. De kleinste van de twee is echter 6 en het wordt het kleinste gemene veelvoud van 2 en 3 genoemd. 12 is ook een veelvoud, maar niet het laagste. Daarom is 6 de LCD van 2 en 3. Dan kunnen we 1/2 en 1/3 schrijven als equivalente breuken met 6 in de noemer. Dit maakt het eenvoudig optellen en aftrekken van de twee fracties mogelijk.

1/2 = 3/6 en 1/3 = 2/6

Dan 1/2 +1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 en 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6

Methode 2.

De bovenstaande methode is inefficiënt als er grotere getallen bij betrokken zijn. Daarom moeten we prime-factoring gebruiken om de gemeenschappelijke deler te verkrijgen.

Beschouw de breuken 1/7, 1/8, 1/18 en 1/42. (Het is duidelijk dat het bepalen van de veelvouden van elke noemer en het selecteren van de gemeenschappelijke moeilijk zal zijn dan de eerdere)

Noteer eerst de noemers als een product van hun belangrijkste factoren. (Elk reëel getal kan worden geschreven als een product van priemgetallen). Dan hebben we,

7 = 1 × 7
8 = 2 × 2 × 2
18 = 2 × 3 × 3
42 = 2 × 3 × 7

Selecteer de prime's die in de nummers aanwezig zijn. Voor bovenstaande voorbeelden zijn 1,2,3 en 7 de prime-lenzen in de bovenstaande nummers. Vermenigvuldig deze priemgetallen tot het grootste aantal dat voorkomt in elke noemer (bijvoorbeeld 2 wordt driemaal gebruikt in 8, daarom moet het veelvoud 2 driemaal zijn.Op dezelfde manier wordt 3 tweemaal gebruikt in 18, daarom moet het product 3 twee keer bevatten)

Het minst voorkomende veelvoud van 7,8,18 en 42 is

= 1 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 504

Daarom is de Laagste Gemeenschappelijke Noemer 504 en kunnen 1/7, 1/8, 1/18 en 1/42 worden gegeven als gelijkwaardige breuken 72/504, 63/504, 28/504, 12/504