Hoe Angular Speed ​​te vinden

In dit artikel zullen we kijken naar hoe je hoeksnelheid kunt vinden. Voordat we dit doen, is het belangrijk om bekend te raken met het gebruik radialen, dat is een eenheid die we gebruiken om hoeken te meten.

Radian maat van een hoek

In alledaagse situaties zijn we gewend hoeken met graden te meten. We verdelen een cirkel in 360 delen en we definiëren een graad als de hoek die wordt ingesloten door een boog, waarvan de lengte is van de omtrek van de cirkel.

Maar waarom het nummer 360? 360 is een getal dat gemakkelijk deelbaar is door veel hele getallen, zo vaak kunnen berekeningen met hoeken gemeten in graden worden vereenvoudigd tot eenvoudigere breuken. Er is echter geen echte fysieke reden om een ​​cirkel in 360 delen te verdelen. In feite kan het gebruik van graden om hoeken in rekenproblemen te meten omslachtig worden. Het is veel beter om een ​​eenheid te gebruiken om hoeken te meten die wordt bepaald door de eigenschappen van een cirkel alleen.

radians zijn zo'n eenheid. In meer geavanceerde natuurkunde en wiskunde worden problemen met hoeken meestal gemaakt met radialen. Standaard worden hoekberekeningen in spreadsheetsoftware ook in radialen gegeven. Wetenschappelijke rekenmachines hebben ook een radian-modus waarmee we rechtstreeks met radialen berekeningen kunnen uitvoeren.

Dus wat is een radiaal? EEN radiaal wordt gedefinieerd als de hoek die wordt omgeven door een boog waarvan de lengte gelijk is aan de lengte van de straal van de cirkel.

Definitie van Radian

Deze definitie geeft een interessante eigenschap. In een cirkel met straal , de lengte van een boog die een hoek van onderbuigt  radialen wordt gegeven door,

Booglengte vinden met Radian

Radians zijn a dimensonless eenheid, omdat het een verhouding is van twee lengtes. De eenheden van elk van de lengtes worden geannuleerd wanneer we de verhouding nemen.

Overweeg een halve cirkel. De hoek die wordt ingesloten door een semicirkel is 180^O. Omdat de omtrek van een cirkel wordt gegeven door , de booglengte van de halve cirkel is . Omdat , wij hebben . Dit betekent dat een hoek van 180^O is gelijk aan radialen.

We kunnen deze conversiefactor gebruiken om elke gegeven hoek in graden om te zetten in radialen en omgekeerd.

 voorbeeld 1

Zoek de grootte van een hoek van 1 radiaal in graden.

Convert Radians to Degrees

Hoe Angular Speed ​​te vinden

Als een object met een constante snelheid in een cirkel beweegt, veegt het door een hoek van in een tijd van , de hoeksnelheid van het object wordt gedefinieerd als,

De eenheid voor hoeksnelheid is radialen per seconde (rad s^-1)

De tijd die een object in een cirkelvormig pad nodig heeft om door een volledige cyclus te bewegen, wordt de punt genoemd, . Met andere woorden, het object beweegt over een hoek van 360 graden^O, d.w.z. radialen, gedurende deze tijd. Gebruik makend van de vorige vergelijking, dan kunnen we schrijven:

Vaak worden hoeksnelheden van objecten gegeven in termen van het aantal omwentelingen per minuut (rpm). Om berekeningen te maken, is het soms nodig om dit in radialen per seconde om te zetten naar een waarde. Om dit te doen, gebruiken we het feit dat één revolutie gelijk is aan 360^O.

Frequentie  is het totale aantal omwentelingen per tijdseenheid. Het is gedefinieerd,

en heeft eenheden hertz (Hz). 1 omwenteling per seconde = 1 Hz.

Sinds ,

Voorbeeld 2

Een tandheelkundige boor draait met een snelheid van 200.000 rpm. Vind de hoeksnelheid in radialen per seconde.

Hoe te om Hoeksnelheid te vinden - Voorbeeld 2

Hoe de snelheid van een object in circulaire beweging te vinden

De hoeksnelheid geeft de hoek die een object dat in een cirkelvormig pad beweegt, per seconde wegvaagt. De snelheid van het object (soms aangeduid als "lineaire snelheid") is nog steeds de afstand die het object per tijdseenheid aflegt. Als het object door een lengte reist langs de omtrek van de cirkel gedurende een tijd , dan de snelheid van het object is,

Sinds , we kunnen schrijven,

Sinds , we kunnen schrijven

Dit is de relatie tussen de hoeksnelheid van een object  en zijn snelheid, .

Op elk gegeven moment, de richting van de snelheid van het paticulum raakt het cirkelvormige pad. Als je iets in een cirkel draait en plotseling loslaat, vliegt het object weg in een raaklijn met de cirkel. Om deze reden wordt de snelheid van het object ook wel aangeduid als tangentiële snelheid.

Voorbeeld 3

De London Eye is een van de grootste reuzenradten op aarde. Het heeft een diameter van 120 m en roteert met een snelheid van ongeveer 1 volledige rotatie per 30 minuten. Zoek de snelheid van een passagier die erop reist.

Hoe te om Hoeksnelheid te vinden - Voorbeeld 3

Angular Speed ​​Calculation - Additional Examples

Voorbeeld 4

Een dvd-speler laat een dvd draaien bij 1600 tpm. Zoek de periode van de rotatie van de dvd.

Hier is het niet nodig rpm om te rekenen naar radialen per seconde. De periode kan direct worden berekend.

Hoe te om Hoeksnelheid te vinden - Voorbeeld 4

Voorbeeld 5

De tweede wijzer van een klok gaat soepel in een cirkel rond. Een mier zit op de rand van de hand. Als de mier rondgaat met een snelheid van 2 cm s^-1, zoek de lengte van de tweede hand.

Hoe de hoeksnelheid te vinden - Voorbeeld 5

Merk op dat in de bovenstaande berekening het niet nodig was om de snelheid om te zetten naar meter per seconde. Omdat we de eenheden als centimeters bewaarden, is ons antwoord ook in centimeters.