Verschil tussen transponeren en inverse matrix

Transponeren versus inverse matrix
 

De transpose en de inverse zijn twee soorten matrices met speciale eigenschappen die we tegenkomen in matrixalgebra. Ze zijn verschillend van elkaar en delen geen nauwe relatie omdat de bewerkingen die worden uitgevoerd om ze te verkrijgen, anders zijn.

Ze hebben brede toepassingen op het gebied van lineaire algebra en de afgeleide implementaties zoals computerwetenschap.

Meer over Transpose Matrix

Transponeren van een matrix EEN kan worden geïdentificeerd als de matrix die wordt verkregen door kolommen opnieuw in te delen als rijen of rijen als kolommen. Dientengevolge zijn de indices van elk element verwisseld. Formeeler, transponeer matrix EEN, is gedefinieerd als

waar

In een transponeermatrix blijft de diagonaal ongewijzigd, maar alle andere elementen worden rond de diagonaal geroteerd. Ook verandert de grootte van de matrices van m × n tot n × m.

De transponering heeft enkele belangrijke eigenschappen en maakt een eenvoudiger manipulatie van matrices mogelijk. Ook worden enkele belangrijke transponeermatrices gedefinieerd op basis van hun kenmerken. Als de matrix gelijk is aan de transponering, is de matrix symmetrisch. Als de matrix gelijk is aan zijn negatief van de transpositie, is de matrix een scheef symmetrisch. Het geconjugeerde transponeren van een matrix is ​​het transponeren van de matrix waarbij de elementen worden vervangen door het complexe conjugaat ervan.

Meer over Inverse Matrix

Inverse van een matrix wordt gedefinieerd als een matrix die de identiteitsmatrix geeft bij vermenigvuldiging met elkaar. Daarom, per definitie, als AB = BA = I dan B is de inverse matrix van EEN en EEN is de inverse matrix van B. Dus, als we overwegen B = EEN^-1 , dan AA^-1 = EEN^-1A = I

Voor een matrix om inverteerbaar te zijn, is de noodzakelijke en voldoende voorwaarde dat de determinant van EEN is niet nul; d.w.z. |EEN| = det (EEN) ≠ 0. Een matrix is ​​naar verluidt inverteerbaar, niet-enkelvoudig of niet-degeneratief als het voldoet aan deze voorwaarde. Het volgt dat EEN is een vierkante matrix en beide EEN^-1 en EEN heeft dezelfde grootte.

Het omgekeerde van de matrix EEN kan door vele methoden in lineaire algebra worden berekend, zoals Gauss-eliminatie, Eigendecompositie, Cholesky-decompositie en de regel van Carmer. Een matrix kan ook worden omgekeerd door de blokinversiemethode en de Neuman-serie.

Wat is het verschil tussen Transpose en Inverse Matrix?

• Transpositie wordt verkregen door de kolommen en rijen in de matrix opnieuw in te delen, terwijl de inverse wordt verkregen door een relatief moeilijke numerieke berekening. (Maar in werkelijkheid zijn beide lineaire transformaties)

• Als een direct resultaat veranderen de elementen in de transponering alleen hun positie, maar de waarden zijn hetzelfde. Maar in het omgekeerde kunnen de getallen volledig verschillen van de originele matrix.

• Elke matrix kan een transpositie hebben, maar de inverse wordt alleen voor vierkante matrices gedefinieerd en de determinant moet een niet-nuldeterminant zijn.