Verschil tussen Transpose en Conjugate Transpose

Transponeren versus Conjugate transponeren
 

Transponeren van een matrix EEN kan worden geïdentificeerd als de matrix die wordt verkregen door de kolommen opnieuw in te delen als rijen of rijen als kolommen. Dientengevolge zijn de indices van elk element verwisseld. Formeler, transponeer een matrix EEN, is gedefinieerd als

waar

In een transponeermatrix blijft de diagonaal ongewijzigd. Maar alle andere elementen worden rond de diagonaal gedraaid. Ook verandert de grootte van de matrices van m × n tot n × m.

De transponering heeft enkele belangrijke eigenschappen en maakt een eenvoudiger manipulatie van matrices mogelijk. Ook worden enkele belangrijke transponeermatrices gedefinieerd op basis van hun kenmerken. Als de matrix gelijk is aan de transponering, is de matrix symmetrisch. Als de matrix gelijk is aan zijn negatief van de transpositie, dan is de matrix een scheef symmetrisch.

Het geconjugeerde transponeren van een matrix is ​​het transponeren van de matrix waarbij de elementen worden vervangen door het complexe conjugaat ervan. Dat wil zeggen, de complexe geconjugeerde (EEN^*) wordt gedefinieerd als de transpositie van het complexe conjugaat van matrix EEN.

EEN^*= (Ā)^T; In detail,

waar

en een_ji ε C.

Het is ook bekend als de Hermitische transpositie en het Hermitische conjugaat. Als de geconjugeerde transponering gelijk is aan de matrix zelf, staat de matrix bekend als een Hermitische matrix. Als geconjugeerde transponering gelijk is aan het negatief van de matrix, is dit een scheef Hermitische matrix. En als de inverse van de matrix gelijk is aan het complexe conjugaat, is de matrix unitair.

Evenzo hebben alle speciale matrices complex-conjugaten speciale eigenschappen die kunnen worden gebruikt om ze gemakkelijk wiskundig te manipuleren. De geconjugeerde transponering wordt veel gebruikt in de kwantummechanica en de relevante velden.

Wat is het verschil tussen Transpose en Conjugate Transpose?

• Transponeren van een matrix wordt verkregen door kolommen in rijen te rangschikken, of rijen in kolommen. Het complexe conjugaat van een matrix wordt verkregen door elk element te vervangen door zijn complexe conjugaat (d.w.z. x + iy ⇛ x-iy of vice versa). De geconjugeerde transponering wordt verkregen door beide bewerkingen op de matrix uit te voeren.

• Daarom is geconjugeerde transponering gewoon een transponeermatrix met zijn complexe conjugaten als elementen.