Verschil tussen postulaat en stelling

Belangrijkste verschil - Postula vs vs-stelling
 

Postulaten en stellingen zijn twee veel voorkomende termen die vaak worden gebruikt in de wiskunde. Een postulaat is een bewering waarvan wordt aangenomen dat deze waar is, zonder bewijs. Een stelling is een bewering die kan worden bewezen waar. Dit is de belangrijk verschil tussen postulaat en stelling. Stellingen zijn vaak gebaseerd op postulaten.

Wat is een postulaat?

Een postulaat is een bewering waarvan wordt aangenomen dat deze waar is zonder bewijs. Postulaat wordt door het Oxford woordenboek gedefinieerd als "ding gesuggereerd of verondersteld waar te zijn als de basis voor redenering, discussie of overtuiging" en door het woordenboek van Amerikaans erfgoed als "iets dat zonder bewijs als vanzelfsprekend of algemeen geaccepteerd wordt beschouwd, vooral wanneer gebruikt als basis voor een argument ".

Postulaten zijn ook bekend als axioma's. Postulaten hoeven niet te worden bewezen, omdat ze zichtbaar correct zijn. De verklaring dat twee punten een regel vormen, is bijvoorbeeld een postulaat. Postulaten zijn de basis van waaruit stellingen en lemma's worden gemaakt. Een stelling kan worden afgeleid uit een of meer veronderstellingen.

Hieronder zijn enkele basiskenmerken gegeven die alle postulaten hebben:

• Postulaten moeten gemakkelijk te begrijpen zijn - ze moeten niet veel woorden bevatten die moeilijk te begrijpen zijn.
• Ze moeten consistent zijn in combinatie met andere postulaten.
• Ze moeten het vermogen hebben om onafhankelijk te worden gebruikt.

Sommige postulaten - zoals het postulaat van Einstein dat het universum homogeen is - zijn echter niet altijd correct. Een postulaat kan duidelijk onjuist worden na een nieuwe ontdekking.

Als de som van de binnenhoeken α en β minder is dan 180 °, komen de twee rechtlijnige lijnen, oneindig geproduceerd, aan die zijde samen.

Wat is een stelling??

Een stelling is een bewering die als waar kan worden bewezen. Het woordenboek uit Oxford definieert de stelling als een 'algemene propositie niet vanzelfsprekend maar bewezen door een redenering; een waarheid vastgesteld door middel van geaccepteerde waarheden "en Merriam-Webster definieert het als" een formule, propositie of verklaring in wiskunde of logica afgeleid of afgeleid van andere formules of proposities ".

Stellingen kunnen worden bewezen door logisch redeneren of door andere stellingen te gebruiken die al bewezen zijn. Een stelling die moet worden bewezen om een ​​andere stelling te bewijzen, wordt een a genoemd lemma. Zowel lemma's als stellingen zijn gebaseerd op postulaten. Een stelling heeft meestal twee delen die bekend staan ​​als hypothese en conclusies. De stelling van Pythagoras, de stelling in vier kleuren en de laatste stelling van Fermat zijn enkele voorbeelden van stellingen.

Visualisatie van de stelling van Pythagoras

Wat is het verschil tussen Postulaat en Stelling?

Definitie:

Postulaat: Postulaat wordt gedefinieerd als "een verklaring die als waar wordt aanvaard als de basis voor argument of gevolgtrekking."

Stelling: Stelling wordt gedefinieerd als "algemene propositie niet vanzelfsprekend maar bewezen door een redenering; een waarheid vastgesteld door middel van geaccepteerde waarheden ".

Bewijs:

Postulaat: Een postulaat is een bewering waarvan wordt aangenomen dat deze waar is zonder bewijs.

Stelling: Een stelling is een bewering die als waar kan worden bewezen.

Relatie:

Postulaat: Postulaten vormen de basis voor stellingen en lemma's.

Stelling: Theorems zijn gebaseerd op postulaten.

Moet bewijzen:

Postulaat: Postulaten hoeven niet te worden bewezen, omdat ze het voor de hand liggende verklaren.

Stelling:  Stellingen kunnen worden bewezen door logisch redeneren of door andere stellingen te gebruiken waarvan is bewezen dat ze waar zijn. 

Afbeelding met dank aan:

"Pythagorean theorem abc" door Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia

"Parallel postulate en" By 6054 - Bewerken van http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg door Gebruiker: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia