Verschil tussen Hyperbola en Ellipse
Share
Hyperbola vs Ellipse
Wanneer een kegel onder verschillende hoeken wordt gesneden, worden verschillende krommen gemarkeerd door de rand van de kegel. Deze krommen worden vaak de kegelsneden genoemd. Preciezer gezegd, een kegelsnede is een curve die wordt verkregen door een recht cirkelvormig konisch oppervlak met een vlak oppervlak te kruisen. Bij verschillende snijpunten worden verschillende kegelsneden gegeven.
Zowel hyperbool als ellips zijn kegelsneden en hun verschillen worden in deze context gemakkelijk vergeleken.
Meer over Ellipse
Wanneer de kruising van het kegeloppervlak en het vlakke oppervlak een gesloten kromme produceert, staat deze bekend als een ellips. Het heeft een excentriciteit tussen nul en één (0 Het lijnsegment dat door de foci passeert, staat bekend als de hoofdas en de as loodrecht op de hoofdas en die door het midden van de ellips gaat, staat bekend als de secundaire as. De diameters langs elke as staan bekend als respectievelijk de transversale diameter en de geconjugeerde diameter. De helft van de hoofdas staat bekend als de semi-hoofdas en de helft van de secundaire as staat bekend als de semi-secundaire as. Elk punt F1 en F2 staan bekend als de brandpunten van de ellips en lengtes F1 + PF2 = 2a , waar P is een willekeurig punt op de ellips. Excentriciteit e wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de afstand van een focus tot het willekeurige punt ( PF2 ) en de loodrechte afstand tot het willekeurige punt van de richtlijn (PD). Het is ook gelijk aan de afstand tussen de twee foci en de semi-majeuras: e = PF / PD = fa De algemene vergelijking van de ellips, wanneer de semi-hoofdas en de semi-klein as samenvallen met de cartesiaanse assen, wordt als volgt gegeven. X2/een2 + Y2/ b2 = 1 De geometrie van de ellips heeft veel toepassingen, vooral in de natuurkunde. De banen van de planeten in het zonnestelsel zijn elliptisch met de zon als één focus. De reflectoren voor antennes en akoestische apparaten zijn gemaakt in elliptische vorm om te profiteren van het feit dat elke emissie die een focus vormt samenkomt op de andere focus. Meer over Hyperbola De hyperbool is ook een kegelsnede, maar hij is open. De term hyperbool verwijst naar de twee niet-verbonden curven die in de figuur worden getoond. In plaats van zich als een ellips te sluiten, gaan de armen of de takken van de hyperbool door tot in het oneindige. De punten waar de twee takken de kortste afstand tussen hebben, worden de hoekpunten genoemd. De lijn die door de hoekpunten gaat, wordt beschouwd als de hoofdas of de dwarsas en is een van de hoofdassen van de hyperbool. De twee foci van de parabool liggen ook op de hoofdas. Het middelpunt van de lijn tussen de twee hoekpunten is het midden en de lengte van het lijnsegment is de halve as. De middelloodlijn van de semi-hoofdas is de andere hoofdas en de twee krommen van de hyperbool zijn symmetrisch rond deze as. De excentriciteit van de parabool is groter dan één; e> 1. Als de hoofdassen samenvallen met de cartesiaanse assen, is de algemene vergelijking van de hyperbool van de vorm: X2/een2 - Y2/ b2 = 1, waar een is de semi-hoofdas en b is de afstand van het centrum tot focus. De hyperbolas met open uiteinden tegenover de x-as staan bekend als de oost-west hyperbolas. Vergelijkbare hyperbolen kunnen ook op de y-as worden verkregen. Deze staan bekend als de hyperbolas van de y-as. De vergelijking voor dergelijke hyperbolen heeft de vorm Y2/een2 - X2/ b2 = 1 Wat is het verschil tussen Hyperbola en Ellipse? • Zowel ellipsen als hyperbolen zijn kegelsneden, maar de ellips is een gesloten kromme terwijl de hyperbool uit twee open krommen bestaat. • Daarom heeft de ellips een eindige omtrek, maar de hyperbool heeft een oneindige lengte. • Beide zijn symmetrisch rond hun hoofd- en nevenas, maar de positie van de richtlijn is in beide gevallen anders. In de ellips ligt het buiten de halve as, terwijl het in de hyperbool in de halve as ligt. • De excentriciteiten van de twee kegelsneden verschillen. 0 eHyperbool > 0 • De algemene vergelijking van de twee curves ziet er hetzelfde uit, maar ze zijn verschillend. • Loodrechte bisector van de hoofdas snijdt de curve in de ellips, maar niet in de hyperbool. (Afbeeldingen bron: Wikipedia)
