Verschil tussen discrete en continue distributies

Discrete versus continue uitkeringen

De verdeling van een variabele is een beschrijving van de frequentie van voorkomen van elke mogelijke uitkomst. Een functie kan worden gedefinieerd van de verzameling mogelijke uitkomsten tot de set van reële getallen op een zodanige wijze dat ƒ (x) = P (X = x) (de waarschijnlijkheid dat X gelijk is aan x) voor elke mogelijke uitkomst x. Deze specifieke functie ƒ wordt de kansmassa / dichtheidsfunctie van de variabele X genoemd. Nu kan de kansmassafunctie van X in dit specifieke voorbeeld worden geschreven als ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, en ƒ (2) = 0,25.

Ook kan een functie met de naam cumulatieve verdelingsfunctie (F) worden gedefinieerd van de verzameling reële getallen tot de verzameling reële getallen als F (x) = P (X ≤ x) (de waarschijnlijkheid dat X minder is dan of gelijk aan x ) voor elke mogelijke uitkomst x. Nu kan de kansdichtheidsfunctie van X in dit specifieke voorbeeld worden geschreven als F (a) = 0, als a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2 and F(a) = 1, if a≥2.

Wat is een discrete distributie?

Als de variabele die aan de distributie is gekoppeld discreet is, wordt een dergelijke verdeling discreet genoemd. Een dergelijke verdeling wordt gespecificeerd door een kansmassafunctie (ƒ). Het voorbeeld hierboven is een voorbeeld van een dergelijke verdeling omdat de variabele X slechts een eindig aantal waarden kan hebben. Veelvoorkomende voorbeelden van discrete distributies zijn binomiale verdeling, Poisson-verdeling, hypergeometrische verdeling en multinomiale verdeling. Zoals uit het voorbeeld blijkt, is de cumulatieve verdelingsfunctie (F) een stapfunctie en Σ ƒ (x) = 1.

Wat is een continue distributie?

Als de variabele die aan de verdeling is gekoppeld continu is, wordt van een dergelijke verdeling gezegd dat deze continu is. Een dergelijke verdeling wordt gedefinieerd met behulp van een cumulatieve verdelingsfunctie (F). Dan wordt waargenomen dat de dichtheidsfunctie ƒ (x) = dF (x) / dx en die ∫ƒ (x) dx = 1. Normale verdeling, student t-verdeling, chi-kwadraatverdeling, F-verdeling zijn algemene voorbeelden voor continue verdelingen.