Verschil tussen discrete en continue waarschijnlijkheidsverdelingen

Discrete versus continue waarschijnlijkheidsverdelingen

Statistische experimenten zijn willekeurige experimenten die oneindig kunnen worden herhaald met een bekende set van resultaten. Een variabele is naar verluidt een willekeurige variabele als deze een uitkomst is van een statistisch experiment. Overweeg bijvoorbeeld een willekeurig experiment waarbij u een munt twee keer omdraait; de mogelijke uitkomsten zijn HH, HT, TH en TT. Laat de variabele X het aantal hoofden in het experiment zijn. Vervolgens kan X de waarden 0, 1 of 2 aannemen en is het een willekeurige variabele. Merk op dat er een duidelijke waarschijnlijkheid is voor elk van de uitkomsten X = 0, X = 1 en X = 2.

Zo kan een functie worden gedefinieerd van de reeks mogelijke uitkomsten tot de set van reële getallen op een zodanige manier dat ƒ (x) = P (X = x) (de waarschijnlijkheid dat X gelijk is aan x) voor elke mogelijke uitkomst x . Deze specifieke functie f wordt de waarschijnlijkheidsmassa / dichtheidsfunctie van de willekeurige variabele X genoemd. Nu kan de kansmassafunctie van X in dit specifieke voorbeeld worden geschreven als ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Ook kan een functie met de naam cumulatieve verdelingsfunctie (F) worden gedefinieerd van de verzameling reële getallen tot de verzameling reële getallen als F (x) = P (X ≤x) (de waarschijnlijkheid dat X minder is dan of gelijk is aan x) ) voor elke mogelijke uitkomst x. Nu kan de cumulatieve verdelingsfunctie van X in dit specifieke voorbeeld worden geschreven als F (a) = 0, als a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Wat is een discrete kansverdeling?

Als de willekeurige variabele behorende bij de kansverdeling discrete is, wordt een dergelijke kansverdeling discrete genoemd. Een dergelijke verdeling wordt gespecificeerd door een kansmassafunctie (ƒ). Het hierboven gegeven voorbeeld is een voorbeeld van een dergelijke verdeling omdat de willekeurige variabele X slechts een eindig aantal waarden kan hebben. Veelvoorkomende voorbeelden van discrete kansverdelingen zijn binomiale verdeling, Poisson-verdeling, hypergeometrische verdeling en multinomiale verdeling. Zoals uit het voorbeeld blijkt, is de cumulatieve verdelingsfunctie (F) een stapfunctie en Σ ƒ (x) = 1.

Wat is een continue kansverdeling?

Als de willekeurige variabele die is gekoppeld aan de kansverdeling, continu is, wordt gezegd dat een dergelijke waarschijnlijkheidsverdeling continu is. Een dergelijke verdeling wordt gedefinieerd met behulp van een cumulatieve verdelingsfunctie (F). Vervolgens wordt waargenomen dat de kansdichtheidsfunctie ƒ (x) = dF (x) / dx en die ∫ƒ (x) dx = 1. Normale verdeling, student t-verdeling, chi-kwadraatverdeling en F-verdeling zijn algemene voorbeelden voor continue kansverdelingen.