Verschil tussen Point Group en Space Group

Belangrijkste verschil - Point Group vs Ruimte Groep
 

De termen puntgroep en ruimtegroep worden gebruikt in kristallografie. Kristallografie is de studie van de rangschikking van atomen in een kristallijne vaste stof. De kristallografische puntgroep is een reeks symmetriebewerkingen die ten minste één punt onbewogen laten. Een symmetriebewerking is een handeling waarbij het oorspronkelijke beeld van een object wordt verkregen, zelfs nadat het is verplaatst. De symmetriebewerkingen die worden gebruikt in puntgroepen zijn rotaties en reflecties. Een ruimtegroep is de 3D-symmetriegroep van een configuratie in de ruimte. Een symmetriegroep is de groep van alle verkregen transformaties zonder de samenstelling tijdens de groepsoperatie te variëren. De belangrijk verschil tussen puntgroep en ruimtegroep is dat er zijn 32 kristallografische puntgroepen terwijl er 230 ruimtegroepen zijn die worden gecreëerd door de combinatie van 32 puntgroepen en 14 Bravais-roosters.

INHOUD

1. Overzicht en belangrijkste verschil
2. Wat is Point Group
3. Wat is Space Group
4. Vergelijking zij aan zij - Puntgroep versus ruimtegroep in tabelvorm
5. Samenvatting

Wat is Point Group?

De kristallografische puntgroep is een reeks symmetriebewerkingen die ten minste één punt onbewogen laten. De symmetriebewerkingen beschreven in puntgroepen zijn rotaties en reflecties. In puntgroepsymmetriewerkzaamheden wordt één centraal punt in het object onbewogen (vast) gehouden terwijl andere zijden van het object worden verplaatst naar de posities van functies van dezelfde soort. Daar moeten de macroscopische kenmerken van het object hetzelfde blijven vóór en na de symmetriewerking.

Voor elk gegeven object is er een bepaald aantal symmetriebewerkingen mogelijk (met gedefinieerde geometrische relaties tussen symmetriebewerkingen). Er wordt gezegd dat het object de symmetrie heeft die door de puntgroep wordt beschreven. Daarom worden verschillende objecten met verschillende puntsymmetrieën beschreven door verschillende puntgroepen.

In de notatie van puntgroepen zijn er twee systemen in gebruik;

1. Schoenflies-notatie

In Schoenflies notatiesysteem, worden puntgroepen genoemd als C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_h, enz. De verschillende symbolen die in dit notatiesysteem worden gebruikt, worden hieronder gegeven.

• n is het hoogste aantal rotatie-assen
• v is het verticale spiegelvlak (alleen vermeld als er geen horizontale spiegelvlakken zijn)
• h is de horizontale spiegelvlakken
• T is een tetraëdrische puntgroep
• is een octaëdrische puntgroep

Bijvoorbeeld C_n wordt gebruikt om aan te geven dat de puntgroep een n-voudige rotatie-as heeft. Wanneer het wordt gegeven als C_nh, het betekent dat er een C is_n samen met een spiegelvlak (reflectievlak) loodrecht op de rotatie-as. Daarentegen, C_nv is C_n met een spiegelvlak parallel aan de rotatieas. Als de puntgroep is gegeven als S_2n, het geeft aan dat de puntgroep slechts een 2n-voudige rotatie-reflectie-as heeft.

2. Hermann-Mauguin-notatie

Het Hermann-mauguin notatiesysteem wordt vaak gebruikt voor ruimtegroepen. Maar het wordt ook gebruikt voor kristallografische puntgroepen. Het geeft de hoogste rotatieas. De puntgroep met slechts een tweevoudige rotatie-as wordt bijvoorbeeld aangeduid met 2. De puntengroep wordt gegeven als C_2h door Schoenflies notatie wordt gegeven als 2 / m in Hermann-mauguin notatiesysteem waarbij het symbool 'm' een spiegelvlak aangeeft en het schuine symbool geeft aan dat het spiegelvlak loodrecht staat op de tweevoudige as. De volgende tabel toont verschillende notaties van puntgroepen voor verschillende roostersystemen.

Figuur 01: De spiegelvlakken en glijdvlakken van hexagonaal ijs geven aan dat de ruimtegroep ijs P63 / mmc is

Er zijn 32 puntgroepen. De eenvoudigste puntengroepen zijn 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Al deze puntengroepen bevatten slechts één rotatieas. Voor rotary-inversies zijn er assen met de namen -1, m, -3, -4 en -6. Andere 22-punts groepen zijn combinaties van deze puntgroepen.

Wat is Space Group?

Een ruimtegroep is de 3D-symmetriegroep van een configuratie in de ruimte. Er zijn 230 ruimtegroepen. Deze 230 groepen zijn een combinatie van 32 kristallografische puntgroepen (hierboven genoemd) en 14 Bravais-roosters. De Bravais-roosters worden gegeven in de onderstaande tabel.

Een ruimtegroep geeft een beschrijving van de symmetrie van een kristal. Ruimtegroepen zijn combinaties van translatiesymmetrie van eenheidscel en symmetriewerkzaamheden zoals rotatie, rotatie-inversie, reflectie, schroefas en glijdvlaksymmetriewerkzaamheden.

Wat is het verschil tussen Point Group en Space Group?

Puntgroep versus ruimtegroep
De kristallografische puntgroep is een reeks symmetriebewerkingen die ten minste één punt onbewogen laten.	Een ruimtegroep is de 3D-symmetriegroep van een configuratie in de ruimte.
Components
Er zijn 32 kristallografische puntgroepen.	Er zijn 230 ruimtegroepen (gecreëerd door de combinatie van 32 puntgroepen en 14 Bravais-roosters).
Symmetry-bewerkingen
De symmetriebewerkingen die worden gebruikt bij puntgroepdetectie zijn rotatie en reflectie.	De symmetriebewerkingen die worden gebruikt in de detectie van ruimtegroep zijn rotatie-, rotatie-inversie-, reflectie-, schroefas- en glijvlaksymmetriewerkzaamheden.

Samenvatting - Puntgroep vs Ruimte Groep

Puntgroepen en ruimtegroepen zijn termen beschreven onder kristallografie. De kristallografische puntgroep is een reeks symmetrieoperaties die allemaal ten minste één punt onbewogen laten. Een ruimtegroep is de 3D-symmetriegroep van een configuratie in de ruimte. Het verschil tussen puntgroep en ruimtegroep is dat er 32 kristallografische puntgroepen zijn, terwijl er 230 ruimtegroepen zijn (gemaakt door de combinatie van 32 puntgroepen en 14 Bravais-roosters).

Referentie:

1. "2: Symmetriebewerkingen en symmetrie-elementen." Chemie LibreTexts, Libretexts, 6 mei 2017. Beschikbaar Hier
2. "Crystallografische puntgroep." Wikipedia, Wikimedia Foundation, 28 februari 2018. Beschikbaar Hier   
3. Kristallografische puntgroepen. Beschikbaar Hier   

Afbeelding met dank aan:

1.'Ice Ih Space Group'door Dbuckingham42 - Eigen werk, (CC BY-SA 4.0) via Commons Wikimedia