Verschil tussen T-toets en Z-toets

T-toets verwijst naar een univariate hypothesetest op basis van t-statistiek, waarbij het gemiddelde bekend is en populatievariantie wordt geschat vanuit het monster. Anderzijds, Z-toets is ook een univariate test die is gebaseerd op standaard normale distributie.

Eenvoudig gezegd verwijst een hypothese naar een veronderstelling die moet worden aanvaard of afgewezen. Er zijn twee hypothesetestprocedures, namelijk parametrische test en niet-parametrische test, waarbij de parametrische test is gebaseerd op het feit dat de variabelen worden gemeten op een intervalschaal, terwijl in de niet-parametrische test wordt verondersteld dat deze worden gemeten op een ordinale schaal. In de parametrische test kunnen er nu twee soorten test, t-toets en z-toets zijn.

Dit artikel geeft u een goed begrip van het verschil tussen de T-toets en de Z-toets in detail.

Inhoud: T-test versus Z-test

Vergelijkingstabel

Basis voor vergelijking	T-toets	Z-toets
Betekenis	T-test verwijst naar een type parametrische test die wordt toegepast om te identificeren, hoe de gemiddelden van twee reeksen gegevens van elkaar verschillen wanneer geen variantie wordt gegeven.	Z-test impliceert een hypothesetest die vaststelt of de gemiddelden van twee gegevensreeksen van elkaar verschillen wanneer variantie wordt gegeven.
Gebaseerd op	Student-t-distributie	Normale verdeling
Populatie variantie	Onbekend	Bekend
Voorbeeldgrootte	Klein	Groot

Definitie van T-test

Een t-toets is een hypothesetest die de onderzoeker gebruikt om populatiemiddelen voor een variabele te vergelijken, ingedeeld in twee categorieën, afhankelijk van de minder dan intervalvariabele. Meer specifiek wordt een t-toets gebruikt om te onderzoeken hoe de gemiddelden van twee onafhankelijke monsters verschillen.

T-test volgt op t-verdeling, wat geschikt is als de steekproefomvang klein is en de standaarddeviatie van de populatie niet bekend is. De vorm van een t-verdeling wordt sterk beïnvloed door de mate van vrijheid. De mate van vrijheid impliceert het aantal onafhankelijke waarnemingen in een gegeven reeks waarnemingen.

Aannames van de T-test:

Alle gegevenspunten zijn onafhankelijk.
De steekproefomvang is klein. Over het algemeen wordt een steekproefomvang van meer dan 30 monstereenheden als groot beschouwd, anders klein, maar dat mag niet minder zijn dan 5, om een t-toets toe te passen.
Steekproefwaarden moeten worden genomen en nauwkeurig worden vastgelegd.

De teststatistiek is:

x ̅is het steekproefgemiddelde
s is standaardafwijking van het monster
n is steekproefgrootte
μ is het populatiegemiddelde

Gepaarde t-toets: Een statistische test die wordt toegepast wanneer de twee monsters afhankelijk zijn en gepaarde waarnemingen worden gedaan.

Definitie van Z-test

Z-test verwijst naar een univariate statistische analyse die wordt gebruikt om de hypothese te testen dat de verhoudingen tussen twee onafhankelijke monsters sterk verschillen. Het bepaalt in welke mate een gegevenspunt weg is van het gemiddelde van de gegevensverzameling, in standaarddeviatie.

De onderzoeker keurt z-test goed, wanneer de populatievariantie bekend is, in wezen, als er een grote steekproefomvang is, wordt de steekproefvariantie geacht ongeveer gelijk te zijn aan de populatievariantie. Op deze manier wordt ervan uitgegaan dat het bekend is, ondanks het feit dat alleen voorbeeldgegevens beschikbaar zijn en dus een normale test kan worden toegepast.

Aannames van de Z-test:

Alle steekproefobservaties zijn onafhankelijk
De steekproefgrootte moet meer dan 30 zijn.
Distributie van Z is normaal, met een gemiddelde nul en variantie 1.

De teststatistiek is:

x ̅is het steekproefgemiddelde
σ is standaardafwijking van de populatie
n is steekproefgrootte
μ is het populatiegemiddelde

Belangrijkste verschillen tussen T-toets en Z-toets

Het verschil tussen t-test en z-test kan duidelijk worden getrokken op de volgende gronden:

De t-toets kan worden begrepen als een statistische test die wordt gebruikt om te vergelijken en te analyseren of de gemiddelden van de twee populaties van elkaar verschillen of niet, wanneer de standaardafwijking niet bekend is. Z-test is daarentegen een parametrische test, die wordt toegepast wanneer de standaarddeviatie bekend is, om te bepalen of de gemiddelden van de twee datasets van elkaar verschillen.
De t-toets is gebaseerd op Student's t-verdeling. Integendeel, z-test is gebaseerd op de aanname dat de verdeling van steekproefgemiddelden normaal is. Zowel de t-verdeling van de student als de normale verdeling lijken op elkaar, omdat beide symmetrisch en klokvormig zijn. Ze verschillen echter in die zin dat er in een t-verdeling minder ruimte in het midden en meer in de staarten is.
Een van de belangrijke voorwaarden voor het adopteren van t-tests is dat populatievariantie onbekend is. Omgekeerd moet de populatievariantie bekend zijn of verondersteld worden bekend te zijn in het geval van een z-test.
Z-test wordt gebruikt wanneer de steekproefomvang groot is, d.w.z. n> 30, en de t-test is geschikt wanneer de grootte van het monster klein is, in die zin dat < 30.

Conclusie

Over het algemeen zijn t-test en z-test bijna gelijkende tests, maar de voorwaarden voor de toepassing ervan zijn verschillend, wat betekent dat de t-toets geschikt is als de steekproef niet groter is dan 30 eenheden. Als het echter meer dan 30 eenheden betreft, moet de z-test worden uitgevoerd. Evenzo zijn er andere omstandigheden, die het duidelijk maken welke test in een gegeven situatie moet worden uitgevoerd.

Bedrijf