Verticale asymptoten vinden

Asymptoot, verticale asymptoot

Een asymptoot is een lijn of curve die willekeurig dicht bij een bepaalde curve komt. Met andere woorden, het is een lijn dicht bij een bepaalde curve, zodanig dat de afstand tussen de curve en de lijn nul nadert wanneer de curve hogere / lagere waarden bereikt. Het gebied van de curve met een asymptoot is asymptotisch. Asymptoten worden vaak aangetroffen in rotatiefuncties, exponentiële functies en logaritmische functies. Asymptoot parallel aan de y-as staat bekend als een verticale asymptoot. 

De verticale asymptoot bepalen

Als een functie f(x) heeft asymptote (s), dan voldoet de functie aan de volgende voorwaarde op een bepaalde eindige waarde C.

Over het algemeen heeft een asymptoot een functie als deze niet op een eindige waarde is gedefinieerd. Niettemin heeft een functie die niet op een bepaald punt is gedefinieerd, mogelijk geen asymptoot op die waarde als de functie op een speciale manier is gedefinieerd. Daarom wordt het bevestigd door de limieten op de eindige waarden te nemen. Als de limieten bij de eindige waarden (C) de neiging hebben om oneindig te zijn, heeft de functie een asymptoot op C met de vergelijking XC =.

Hoe verticale asymptoten te vinden - Voorbeelden

• Overwegen f(X) = 1 /X

Functie f(X) = 1 /X heeft zowel verticale als horizontale asymptoten. f(X) is niet gedefinieerd op 0. Daarom zullen de limieten op 0 worden genomen.

Merk op dat de functie die vanuit verschillende richtingen nadert neigt naar verschillende oneindigheden. Bij het naderen vanuit negatieve richting neigt de functie naar een negatieve oneindigheid en na een positieve richting nadert de functie naar een positieve oneindigheid. Daarom is de vergelijking van de asymptoot X= 0. 

• Overweeg de functie f(X) = 1 / (X-1) (X+2)

De functie bestaat niet bij X= 1 en X= -2. Daarom grenzen nemen X= 1 en X= -2 geeft,

Daarom kunnen we concluderen dat de functie verticale asymptoten heeft op x = 1 en x = -2.

• Overweeg de functie f(X) = 3x²+e^X/ (X + 1)

Deze functie heeft zowel verticale als schuine asymptoten, maar de functie bestaat niet bij x = -1. Daarom, om het bestaan ​​asymptoot te verifiëren neemt de limiet op x = -1

 

 Daarom is de vergelijking van asymptoot X= -1.

Er moet een andere methode worden gebruikt om de schuine asymptoot te vinden.