Verschil tussen variantie en Covariance

Variantie versus Covariance

Variantie en covariantie zijn twee meetwaarden die worden gebruikt in statistieken. Variantie is een maat voor de spreiding van de gegevens en covariantie geeft de mate van verandering van twee willekeurige variabelen samen aan. Variantie is eerder een intuïtief concept, maar covariantie wordt wiskundig gedefinieerd in het begin niet zo intuïtief.

Meer over Variantie

Variantie is een maat voor spreiding van de gegevens van de gemiddelde waarde van de verdeling. Het vertelt hoe ver de gegevenspunten liggen van het gemiddelde van de verdeling. Het is een van de primaire descriptoren van de kansverdeling en een van de momenten van de verdeling. Variantie is ook een parameter van de populatie en de variantie van een steekproef uit de populatie fungeert als een schatter voor de variantie van de populatie. Vanuit het ene perspectief is het gedefinieerd als het kwadraat van de standaarddeviatie.

In gewone taal kan dit worden beschreven als het gemiddelde van de vierkanten van de afstand tussen elk gegevenspunt en het gemiddelde van de verdeling. De volgende formule wordt gebruikt om de variantie te berekenen.

Var (X) = E [(X-μ)² ] voor een populatie, en

Var (X) = E [(X-~x)² ] voor een voorbeeld

Het kan verder worden vereenvoudigd om Var (X) = E [X² ]-(EX])².

Variantie heeft enkele kenmerkende eigenschappen en wordt vaak gebruikt in statistieken om het gebruik eenvoudiger te maken. Variantie is niet-negatief omdat dit het kwadraat van de afstanden is. Het bereik van de variantie is echter niet beperkt en hangt af van de specifieke verdeling. De variantie van een constante willekeurige variabele is nul en de variantie verandert niet ten opzichte van een locatieparameter.

Meer over Covariance

In de statistische theorie is covariantie een maat voor hoe veel twee willekeurige variabelen samen veranderen. Met andere woorden, covariantie is een maat voor de sterkte van de correlatie tussen twee willekeurige variabelen. Het kan ook worden beschouwd als een generalisatie van het begrip variantie van twee willekeurige variabelen.

Covariantie van twee willekeurige variabelen X en Y, die gezamenlijk worden gedeeld met eindige tweede momentum, staat bekend als σ_XYE = [(X-E [X]) (Y-E [Y])]. Hieruit kan variantie worden gezien als een speciaal geval van covariantie, waarbij twee variabelen hetzelfde zijn. COV (X, X) = Var (X)

Door de covariantie te normaliseren, kan de lineaire correlatiecoëfficiënt of de Pearson-correlatiecoëfficiënt worden verkregen, die is gedefinieerd als ρ = E [(X-E [X]) (Y-E [Y])] / (σ_X σ_Y ) = (Cov (X, Y)) / (σ_X σ_Y)

Grafisch kan covariantie tussen een paar gegevenspunten worden gezien als het gebied van de rechthoek met de gegevenspunten op de tegenovergestelde hoekpunten. Het kan worden geïnterpreteerd als een maat voor de mate van scheiding tussen de twee gegevenspunten. Wanneer de rechthoeken voor de gehele populatie worden beschouwd, kan de overlapping van de rechthoeken die overeenkomen met alle gegevenspunten worden beschouwd als de sterkte van de scheiding; variantie van de twee variabelen. Covariantie is in twee dimensies, vanwege twee variabelen, maar als het wordt vereenvoudigd tot één variabele, wordt de variantie van één gegeven als de scheiding in één dimensie.

Wat is het verschil tussen Variantie en Covariantie?

• Variantie is de maat voor spreiding / spreiding in een populatie, terwijl covariantie wordt beschouwd als een maat voor variatie van twee willekeurige variabelen of de sterkte van de correlatie..

• Variantie kan als een speciaal geval van covariantie worden beschouwd.

• Variantie en covariantie zijn afhankelijk van de grootte van de gegevenswaarden en kunnen niet worden vergeleken; daarom zijn ze genormaliseerd. Covariantie wordt genormaliseerd in de correlatiecoëfficiënt (die wordt gedeeld door het product van de standaarddeviaties van de twee willekeurige variabelen) en de variantie wordt genormaliseerd in de standaardafwijking (door de vierkantswortel te nemen)