Verschil tussen subsets en juiste subsets

Subsets versus juiste subsets

Het is heel natuurlijk om de wereld te realiseren door dingen in groepen te categoriseren. Dit is de basis van het wiskundige concept 'Set Theory'. De verzamelingenleer werd ontwikkeld in de late negentiende eeuw, en nu is het alomtegenwoordig in de wiskunde. Bijna alle wiskunde kan worden afgeleid met behulp van de set-theorie als de basis. De toepassing van de verzamelingenleer varieert van abstracte wiskunde tot alle onderwerpen in de tastbare fysieke wereld.

Subset en Proper Subset zijn twee terminologieën die vaak worden gebruikt in de set-theory om relaties tussen sets te introduceren.

Als elk element in een set A ook lid is van een set B, wordt set A een subset van B genoemd. Dit kan ook worden gelezen als "A is opgenomen in B". Formeler is A een subset van B, aangegeven door A⊆B als x∈A x∈B impliceert.

Elke set zelf is een subset van dezelfde set, omdat uiteraard elk element dat zich in een set bevindt, zich ook in dezelfde set bevindt. We zeggen "A is een juiste subset van B" als, A is een subset van B, maar A is niet gelijk aan B. Om aan te geven dat A een juiste subset van B is, gebruiken we de notatie A⊂B. De set 1,2 heeft bijvoorbeeld 4 subsets, maar slechts 3 juiste subsets. Omdat 1,2 een subset is maar geen behoorlijke subset van 1,2.

Als een set een juiste subset van een andere set is, is deze altijd een subset van die set (dus als A een juiste subset van B is, betekent dit dat A een subset van B is). Maar er kunnen subsets zijn, die geen behoorlijke subsets van hun superset zijn. Als twee sets gelijk zijn, dan zijn ze subsets van elkaar, maar geen behoorlijke subset van elkaar.