Verschil tussen Subset en Superset

Subset versus Superset

In de wiskunde is het begrip set fundamenteel. De moderne studie van de verzamelingenleer werd geformaliseerd in de late jaren 1800. De steltheorie is een fundamentele taal van de wiskunde en een verzamelplaats van de basisprincipes van de moderne wiskunde. Aan de andere kant is het een tak van de wiskunde in zijn eigen rechten, die is geclassificeerd als een tak van wiskundige logica in de moderne wiskunde.

Een set is een goed gedefinieerde verzameling objecten. Goed gedefinieerde betekent dat er een mechanisme bestaat waarmee men kan bepalen of een bepaald object tot een bepaalde set behoort of niet. Objecten die bij een set horen, worden elementen of leden van de set genoemd. Sets worden meestal aangeduid met hoofdletters en kleine letters worden gebruikt om elementen te vertegenwoordigen.

Een set A is een subset van een set B; als en alleen als, elk element van set A ook een element van set B is. Een dergelijke relatie tussen sets wordt aangeduid met A ⊆ B. Het kan ook worden gelezen als 'A is opgenomen in B'. De set A is naar verluidt een juiste subset als A ⊆ B en A ≠ B, en aangegeven met A ⊂ B. Als er zelfs één lid in A is dat geen lid is van B, dan kan A geen subset van B zijn Lege set is een subset van een set en een set zelf is een subset van dezelfde set.

Als A een subset van B is, dan is A opgenomen in B. Het houdt in dat B A bevat, of met andere woorden, B is een superset van A. We schrijven A ⊇ B om aan te geven dat B een superset van A is.

Voor een voorbeeld is A = 1, 3 een subset van B = 1, 2, 3, omdat alle elementen in A in B. B een superset van A zijn, omdat B A bevat. Let A = 1, 2, 3 en B = 3, 4, 5. Vervolgens A∩B = 3. Daarom zijn zowel A als B supersets van A∩B. De set A∪B is een superset van zowel A als B, omdat A∪B alle elementen in A en B bevat.

Als A een superset van B is en B een superset van C, dan is A een superset van C. Elke set A is een superset van lege set en elke set zelf is een superset van die verzameling.