Verschil tussen Sine en Arcsine

Sine vs Arcsine

Sinus is een van de basale trigonometrische verhoudingen. Het is een onvermijdelijke wiskundige entiteit die je in elke wiskundige theorie vindt vanaf het middelbare schoolniveau. Net zoals de Sinus een waarde geeft voor een bepaalde hoek, kan de hoek voor een bepaalde waarde ook worden berekend. Arcsin of inverse zonde is dat proces.

Meer over Sine

Zonde kan fundamenteel worden gedefinieerd in de context van een rechthoekige driehoek. In zijn basisvorm als een verhouding wordt deze gedefinieerd als de lengte van de zijde tegenover de hoek die wordt beschouwd (a) gedeeld door de lengte van de hypotenusa. sin α = (lengte van de andere kant) / (lengte van de hypotenusa).

In veel ruimere zin kan de zonde worden gedefinieerd als een functie van een hoek, waarbij de grootte van de hoek wordt gegeven in radialen. Het is de lengte van de verticale orthogonale projectie van de straal van een eenheidscirkel. In de moderne wiskunde wordt het ook gedefinieerd met behulp van Taylor-series, of als oplossingen voor bepaalde differentiaalvergelijkingen.

De sinusfunctie heeft een domein dat zich uitstrekt van negatief oneindig tot positief oneindig van reële getallen, met de verzameling reële getallen als het codoom ook. Maar het bereik van de sinusfunctie ligt tussen -1 en +1. Wiskundig gezien, behoort voor alle α behorend tot reële getallen, zonde α tot het interval [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Dat is zonde: R → [-1, + 1]

Identiteiten volgen voor de sinusfunctie;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Wanneer n∈Z en sin (nπ ± α) = ± cos α wanneer n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 ... (oneven veelvouden van 1/2). De reciprook van de sinusfunctie is cosecant gedefinieerd, met het domein R- 0 en bereik R.

Meer over Arcsine (Inverse Sine)

Inverse sine staat bekend als de arcsine. In de inverse sinusfunctie wordt de hoek berekend voor een gegeven reëel getal. In de inverse functie is de relatie tussen het domein en het codomein achterstevoren in kaart gebracht. Het domein van de sinus fungeert als het codoom voor de arcsine, en het codomein voor de sinus fungeert als het domein. Het is een afbeelding van een reëel getal van [-1, + 1] naar R

Een probleem met de inverse trigonometrische functies is echter dat hun inverse niet geldig is voor het hele domein van de beschouwde oorspronkelijke functie. (Omdat het de definitie van een functie schendt). Daarom is het bereik van de inverse sin beperkt tot [-π, + π], zodat de elementen in het domein niet worden toegewezen aan meerdere elementen in het codomein. Dus zonde^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Wat is het verschil tussen Sine en Inverse Sine (Arcsine)?

• Sinus is een basisgoniometrische functie en de ArcSine is de omgekeerde functie van de sinus.

• Sinusfunctie wijst elk reëel getal / elke hoek in radialen toe tot een waarde tussen -1 en +1, terwijl de arcsine een reëel getal toewijst in [-1, + 1] Naar [-π, + π]