Verschil tussen echte getallen en imaginaire getallen

Real Numbers vs Imaginary Numbers
 

Nummers zijn wiskundige objecten die worden gebruikt om te tellen en te meten. De definitie ervan is in de loop der jaren veranderd met de toevoeging van nul, negatieve getallen, rationale getallen, irrationele getallen en imaginaire getallen. Hoewel de abstracte basis van getallensystemen betrekking heeft op algebraïsche structuren zoals groepen, ringen en velden, wordt hier alleen een intuïtief idee gepresenteerd.

Wat is een reëel getal?

Informeel definiëren, een reëel getal is een getal waarvan het vierkant niet-negatief is. In de wiskundige notatie geven we de reeks reële getallen door het symbool aan R. Daarom voor iedereen X, als X ε R dan X² ≥ 0. Op een meer rigoureuze manier, kan de set van echte getallen worden geïntroduceerd als het unieke, volledig volledig geordende veld met de binaire bewerking + en . samen met de orderrelatie <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers X en Y, een en slechts een van deze 3 houdt; X >Y, X <Y of X =Y.

Een reëel getal kan algebraïsch of transcendentaal zijn, afhankelijk van of het een wortel is van een polynomiale vergelijking met geheel-coëfficiënten of niet. Ook kan een reëel getal zowel rationeel als irrationeel zijn, afhankelijk van of het kan worden uitgedrukt als een verhouding van twee gehele getallen of niet. 2,5 is bijvoorbeeld een reëel getal, dat algebraïsch en rationeel is, maar ᴫ is zowel irrationeel als transcendentaal.

De verzameling echte cijfers is voltooid. Het betekent dat voor elke niet-lege deelverzameling van reële getallen die hierboven is begrensd, een minimale bovengrens bestaat, en daaruit kan worden afgeleid dat voor elke niet-lege subset van reële getallen die hieronder wordt begrensd, de grootste ondergrens is. Dit onderscheidt de reeks reële getallen van de reeks rationale getallen. Men kan stellen dat de verzameling van reële getallen wordt opgebouwd door de hiaten te vullen van een reeks onvolledige rationale getallen, waarbij de hiaten irrationele getallen zijn.

Wat is een imaginair getal?

Een imaginair getal is een getal waarvan het vierkant negatief is. Met andere woorden, getallen zoals √ (-1), √ (-100) en √ (-e) zijn denkbeeldige nummers. Alle denkbeeldige getallen kunnen in het formulier worden geschreven een ik waar ik is de 'imaginaire eenheid' √ (-1) en een is een niet-nul reëel getal. (Observeer dat ik² = -1). Hoewel deze cijfers niet-reëel lijken en de naam doet vermoeden dat ze niet bestaan, worden ze in veel essentiële toepassingen in de echte wereld gebruikt, bijvoorbeeld op het gebied van luchtvaart, elektronica en engineering..