Verschil tussen waarschijnlijkheidsverdelingsfunctie en waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie

Kansverdeling-functie vs. waarschijnlijkheid-dichtheidsfunctie

Waarschijnlijkheid is de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt. Dit idee is heel gebruikelijk en wordt vaak gebruikt in het dagelijks leven wanneer we onze kansen, transacties en vele andere dingen beoordelen. Het uitbreiden van dit eenvoudige concept naar een groter aantal evenementen is een beetje uitdagender. We kunnen bijvoorbeeld niet eenvoudig de kansen vinden om een ​​loterij te winnen, maar het is handig, eerder intuïtief om te zeggen dat er een kans is van een op de zes dat we nummer zes in een dobbelsteen gooien..

Wanneer het aantal gebeurtenissen dat kan plaatsvinden groter wordt of het aantal individuele mogelijkheden groot is, mislukt dit vrij eenvoudige idee van de waarschijnlijkheid. Daarom moet het een solide wiskundige definitie krijgen voordat problemen met een hogere complexiteit worden benaderd.

Wanneer het aantal gebeurtenissen dat in een enkele situatie kan plaatsvinden groot is, is het onmogelijk om elke gebeurtenis afzonderlijk te beschouwen als in het voorbeeld van de gegooide dobbelsteen. Vandaar dat de hele reeks gebeurtenissen wordt samengevat door het introduceren van het concept van de willekeurige variabele. Het is een variabele, die de waarden van verschillende gebeurtenissen in die specifieke situatie (of de steekproefruimte) kan aannemen. Het geeft een wiskundig inzicht aan eenvoudige gebeurtenissen in de situatie en een wiskundige manier om de gebeurtenis aan te pakken. Preciezer gezegd, een willekeurige variabele is een reële-waardefunctie over de elementen van de steekproefruimte. De willekeurige variabelen kunnen ofwel discreet of continu zijn. Ze worden meestal aangeduid met de hoofdletters van het Engelse alfabet.

Kansverdelingsfunctie (of simpelweg, de kansverdeling) is een functie die de waarschijnlijkheidswaarden toewijst voor elke gebeurtenis; d.w.z. het geeft een relatie met de kansen voor de waarden die de willekeurige variabele kan aannemen. De kansverdelingsfunctie is gedefinieerd voor discrete willekeurige variabelen.

Waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie is het equivalent van de kansverdelingsfunctie voor de continue willekeurige variabelen, geeft de kans dat een bepaalde willekeurige variabele een bepaalde waarde aanneemt.

Als X is een discrete willekeurige variabele, de functie gegeven als f(X) = P(X = X) voor elk X binnen het bereik van X wordt de kansverdelingsfunctie genoemd. Een functie kan als de kansverdelingsfunctie dienen als en alleen als de functie aan de volgende voorwaarden voldoet.

1. f(X) ≥ 0

2. Σ f(X) = 1

Een functie f(X) die is gedefinieerd over de verzameling reële getallen, wordt de kansdichtheidsfunctie van de continue willekeurige variabele genoemd X, als en alleen als,

P(een ≤ X ≤ b) = _een∫^b f(X) dx voor elke echte constanten een en b.

De kansdichtheidsfunctie moet ook aan de volgende voorwaarden voldoen.

1. f(X) ≥ 0 voor iedereen X: -∞ < X < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(X) dx = 1

Zowel de kansverdelingsfunctie als de kansdichtheidsfunctie worden gebruikt om de verdeling van kansen over de steekproefruimte weer te geven. Gewoonlijk worden dit waarschijnlijkheidsverdelingen genoemd.

Voor statistische modellering worden standaard kansdichtheidsfuncties en kansverdelingsfuncties afgeleid. De normale verdeling en de standaard normale verdeling zijn voorbeelden van de continue kansverdelingen. Binomiale verdeling en Poisson-verdeling zijn voorbeelden van discrete kansverdelingen.

Wat is het verschil tussen kansverdeling en kansdichtheidsfunctie?

• Waarschijnlijkheidsdistributiefunctie en kansdichtheidsfunctie zijn functies gedefinieerd over de steekproefruimte, om de relevante waarschijnlijkheidswaarde toe te wijzen aan elk element.

• Kansverdelingsfuncties zijn gedefinieerd voor de afzonderlijke willekeurige variabelen, terwijl kansdichtheidsfuncties zijn gedefinieerd voor de continue willekeurige variabelen.

• Verdeling van waarschijnlijkheidswaarden (d.w.z. kansverdelingen) worden het best weergegeven door de kansdichtheidsfunctie en de kansverdelingsfunctie.

• De kansverdelingsfunctie kan worden weergegeven als waarden in een tabel, maar dat is niet mogelijk voor de kansdichtheidsfunctie omdat de variabele continu is.

• Wanneer geplot, geeft de kansverdelingsfunctie een staafdiagram terwijl de kansdichtheidsfunctie een curve geeft.

• De hoogte / lengte van de balken van de kansverdelingsfunctie moet bij 1 optellen, terwijl het gebied onder de curve van de kansdichtheidsfunctie moet optellen bij 1.

• In beide gevallen moeten alle waarden van de functie niet-negatief zijn.