Verschil tussen parallellogram en rechthoek

Parallelogram versus rechthoek
 

Parallelogram en rechthoek zijn vierhoeken. De geometrie van deze figuren was de mens al duizenden jaren bekend. Het onderwerp wordt expliciet behandeld in het boek "Elementen" geschreven door de Griekse wiskundige Euclid.

Parallellogram

Parallelogram kan worden gedefinieerd als de geometrische figuur met vier zijden, met tegenovergestelde zijden parallel aan elkaar. Preciezer gezegd, het is een vierhoek met twee paar parallelle zijden. Deze parallelle aard geeft veel geometrische kenmerken aan de parallellogrammen.

          

Een vierhoek is een parallellogram als de volgende geometrische kenmerken worden gevonden.

• Twee paar tegenover elkaar liggende zijden zijn gelijk in lengte. (AB = DC, AD = BC)

• Twee paar tegenovergestelde hoeken zijn gelijk in grootte. ()

• Als de aangrenzende hoeken aanvullend zijn 

• Een paar zijden die tegenover elkaar staan, is evenwijdig en even lang. (AB = DC & AB∥DC)

• De diagonalen doorsnijden elkaar (AO = OC, BO = OD)

• Elke diagonaal verdeelt de vierhoek in twee congruente driehoeken. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Verder is de som van de vierkanten van de zijden gelijk aan de som van de vierkanten van diagonalen. Dit wordt ook wel het parallellogramwet en heeft wijdverspreide toepassingen in de fysica en engineering. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Elk van de bovenstaande kenmerken kan als eigenschappen worden gebruikt, zodra is vastgesteld dat de vierhoek een parallellogram is.

Oppervlakte van het parallellogram kan worden berekend door het product van de lengte van een zijde en de hoogte naar de andere kant. Daarom kan het gebied van het parallellogram als worden vermeld

Gebied van parallellogram = basis × hoogte = AB×h

Het gebied van het parallellogram is onafhankelijk van de vorm van een afzonderlijk parallellogram. Het is alleen afhankelijk van de lengte van de basis en de loodrechte hoogte.

Als de zijden van een parallellogram kunnen worden weergegeven door twee vectoren, kan het gebied worden verkregen door de grootte van het vectorproduct (kruisproduct) van de twee aangrenzende vectoren.

Indien zijden AB en AD worden voorgesteld door de vectoren () en () Respectievelijk, het gebied van het parallellogram wordt gegeven door , waar α de hoek tussen is en . 

Hieronder volgen enkele geavanceerde eigenschappen van het parallellogram;

• Het gebied van een parallellogram is tweemaal het gebied van een driehoek dat wordt gevormd door een van zijn diagonalen.

• Het gebied van het parallellogram is in tweeën gedeeld door elke lijn die door het middelpunt gaat.

• Elke niet-gedegenereerde affiene transformatie neemt een parallellogram naar een ander parallellogram

• Een parallellogram heeft een rotatiesymmetrie van orde 2

• De som van de afstanden van elk binnenpunt van een parallellogram naar de zijkanten is onafhankelijk van de locatie van het punt

Rechthoek

Een vierhoek met vier rechte hoeken staat bekend als een rechthoek. Het is een speciaal geval van het parallellogram waarbij de hoeken tussen twee aangrenzende zijden haaks zijn.

 

Naast alle eigenschappen van een parallellogram kunnen aanvullende kenmerken worden herkend wanneer de geometrie van de rechthoek in aanmerking wordt genomen.

• Elke hoek bij de hoekpunten is een rechte hoek.

• De diagonalen zijn gelijk in lengte en ze delen elkaar in tweeën. Daarom zijn de gehalveerde secties ook gelijk in lengte.

• De lengte van de diagonalen kan worden berekend met behulp van de stelling van Pythagoras:

PQ² + PS² = SQ²

• De gebiedsformule vermindert tot het product van lengte en breedte.

Gebied van rechthoek = lengte x breedte

• Veel symmetrische eigenschappen zijn te vinden op een rechthoek, zoals;

- Een rechthoek is cyclisch, waarbij alle hoekpunten op de omtrek van een cirkel kunnen worden geplaatst.

- Het is gelijkhoekig, waarbij alle hoeken gelijk zijn.

- Het is isonaal, waarbij alle hoeken binnen dezelfde symmetriebaan liggen.

- Het heeft zowel reflectiesymmetrie als rotatiesymmetrie.

Wat is het verschil tussen Parallelogram en Rechthoek?

• Parallelogram en rechthoek zijn vierhoeken. Rechthoek is een speciaal geval van de parallellogrammen.

• Het gebied van om het even welk kan worden berekend met behulp van de formule basis × hoogte.

• Gezien de diagonalen;

- De diagonalen van het parallellogram doorsnijden elkaar en doorsnijden het parallellogram om twee congruente driehoeken te vormen.

- De diagonalen van de rechthoek zijn gelijk in lengte en haken in tweeën; twee delen zijn gelijk in lengte. De diagonalen delen de rechthoek in twee congruente rechthoekige driehoeken.

• rekening houdend met de interne hoeken;

- Tegengestelde interne hoeken van het parallellogram zijn even groot. Twee aangrenzende interne hoeken zijn aanvullend

- Alle vier de interne hoeken van de rechthoek zijn rechte hoeken.

• Gezien de zijkanten;

- In een parallellogram is de som van de vierkanten van de zijden gelijk aan de som van de vierkanten van de diagonaal (wet parallellogram)

- In rechthoeken is de som van de vierkanten van de twee aangrenzende zijden gelijk aan het kwadraat van de diagonaal aan de uiteinden. (Regel van Pythagoras)