Verschil tussen parallellogram en vierhoek

Parallelogram versus vierhoek

Vierhoeken en parallellogrammen zijn polygonen die worden gevonden in Euclidische meetkunde. Parallelogram is een speciaal geval van de vierhoek. Vierhoeken kunnen plat (2D) of driedimensionaal zijn, terwijl parallellogrammen altijd vlak zijn.

Vierhoek

Quadrilateral is een polygoon met vier zijden. Het heeft vier hoekpunten en de som van de interne hoeken is 3600 (2π rad). Vierhoeken worden geclassificeerd in zelf-kruisende en eenvoudige vierhoekcategorieën. De zelfkruisende vierhoeken hebben twee of meer zijden die elkaar kruisen, en kleinere geometrische figuren (zoals driehoeken worden gevormd binnen de vierhoek).

De eenvoudige vierhoeken zijn ook verdeeld in convexe en concave vierhoeken. Concaafale vierhoeken hebben aangrenzende zijden die reflexhoeken vormen in de figuur. De eenvoudige vierhoeken die intern geen reflexhoeken hebben, zijn convexe vierhoeken. De convexe vierhoeken kunnen altijd betegeld zijn.

Een groot deel van de geometrie van vierhoeken op de beginniveaus betreft de convexe vierhoeken. Sommige vierhoeken kennen ons heel goed vanaf de dagen van de basisschool. Hierna volgt een diagram dat verschillende convexe quadrilateralen toont.

Parallellogram

Parallelogram kan worden gedefinieerd als de geometrische figuur met vier zijden, met tegenovergestelde zijden parallel aan elkaar. Preciezer gezegd, het is een vierhoek met twee paar parallelle zijden. Deze parallelle aard geeft veel geometrische kenmerken aan de parallellogrammen.

          

Een vierhoek is een parallellogram als de volgende geometrische kenmerken worden gevonden.

• Twee paar tegenover elkaar liggende zijden zijn gelijk in lengte. (AB = DC, AD = BC)

• Twee paar tegenovergestelde hoeken zijn gelijk in grootte. ()

• Als de aangrenzende hoeken aanvullend zijn 

• Een paar zijden die tegenover elkaar staan, is evenwijdig en even lang. (AB = DC & AB∥DC)

• De diagonalen doorsnijden elkaar (AO = OC, BO = OD)

• Elke diagonaal verdeelt de vierhoek in twee congruente driehoeken. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Verder is de som van de vierkanten van de zijden gelijk aan de som van de vierkanten van diagonalen. Dit wordt ook wel het parallellogramwet en heeft wijdverspreide toepassingen in de fysica en engineering. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Elk van de bovenstaande kenmerken kan als eigenschappen worden gebruikt, zodra is vastgesteld dat de vierhoek een parallellogram is.

Oppervlakte van het parallellogram kan worden berekend door het product van de lengte van een zijde en de hoogte naar de andere kant. Daarom kan het gebied van het parallellogram als worden vermeld

Gebied van parallellogram = basis × hoogte = AB×h

Het gebied van het parallellogram is onafhankelijk van de vorm van een afzonderlijk parallellogram. Het is alleen afhankelijk van de lengte van de basis en de loodrechte hoogte.

Als de zijden van een parallellogram kunnen worden weergegeven door twee vectoren, kan het gebied worden verkregen door de grootte van het vectorproduct (kruisproduct) van de twee aangrenzende vectoren.

Indien zijden AB en AD worden voorgesteld door de vectoren () en () Respectievelijk, het gebied van het parallellogram wordt gegeven door , waar α de hoek tussen is en . 

Hieronder volgen enkele geavanceerde eigenschappen van het parallellogram;

• Het gebied van een parallellogram is tweemaal het gebied van een driehoek dat wordt gevormd door een van zijn diagonalen.

• Het gebied van het parallellogram is in tweeën gedeeld door elke lijn die door het middelpunt gaat.

• Elke niet-gedegenereerde affiene transformatie neemt een parallellogram naar een ander parallellogram

• Een parallellogram heeft een rotatiesymmetrie van orde 2

• De som van de afstanden van elk binnenpunt van een parallellogram naar de zijkanten is onafhankelijk van de locatie van het punt

Wat is het verschil tussen Parallelogram en Quadrilateral?

• Vierhoeken zijn veelhoeken met vier zijden (soms tetragonen genoemd) terwijl parallellogram een ​​speciaal type van een vierhoek is.

• Vierhoeken kunnen hun zijden in verschillende vlakken hebben (in 3d-ruimte) terwijl alle zijden van het parallellogram op hetzelfde vlak liggen (vlak / tweedimensionaal).

• Binnenhoeken van de vierhoek kunnen elke waarde aannemen (inclusief reflexhoeken) zodat ze optellen tot 3600. Parallelogrammen kunnen alleen stompe hoeken hebben als het maximale type hoek.

• Vier zijden van de vierhoek kunnen verschillende lengten hebben, terwijl de tegenoverliggende zijden van het parallellogram altijd evenwijdig aan elkaar en even lang zijn.

• Elke diagonaal verdeelt het parallellogram in twee congruente driehoeken, terwijl de driehoeken die worden gevormd door de diagonaal van een algemene vierhoek niet noodzakelijk congruent zijn.