Verschil tussen gemiddelde en verwachting

Gemiddeld versus verwachting

Gemiddeld of gemiddeld is een veel voorkomend concept in wiskunde en statistiek. Er is rekenkundig gemiddelde dat populairder is en wordt onderwezen in juniorenklassen, maar er is ook een verwachte waarde van een willekeurige variabele die het populatiegemiddelde wordt genoemd en deel uitmaakt van statistische studies in hogere klassen. De twee soorten middelen, rekenkunde en verwachting zijn vergelijkbaar van aard, hoewel ze ook enkele verschillen hebben. Laat het gebruik deze verschillen begrijpen door de kenmerken van beide te benadrukken.

Het concept van verwachting ontstond door een gokspel en het werd vaak een probleem wanneer een spel zonder logisch einde werd beëindigd omdat spelers de inzet niet naar tevredenheid konden verdelen. Beroemde wiskundige Pascal nam het als een uitdaging en kwam met een oplossing door te praten over de verwachtingswaarde.

Terwijl het gemiddelde het eenvoudige gemiddelde is van alle waarden, is de verwachte verwachtingswaarde de gemiddelde waarde van een willekeurige variabele die wordt gewogen naar de waarschijnlijkheid. Het begrip verwachting kan gemakkelijk worden begrepen aan de hand van een voorbeeld waarbij een muntstuk tien keer wordt opgegooid. Als je de munt nu 10 keer gooit, verwacht je 5 koppen en 5 staarten. Dit staat bekend als verwachtingswaarde, omdat de kans op een kop of een staart op elke worp 0,5 is. Als u 'hoofden' zegt, is de kans om een ​​kop te krijgen bij elke worp 0,5, de verwachte waarde voor 10 worpen is 0,5 1x 0 = 5. Dus als p de kans is dat een gebeurtenis plaatsvindt en er een n aantal gebeurtenissen is, is het gemiddelde a = n x p. In gevallen waarin de willekeurige variabele X echt wordt gewaardeerd, zijn de verwachtingswaarde en het gemiddelde hetzelfde. Terwijl het gemiddelde geen rekening houdt met de waarschijnlijkheid, houdt de verwachting rekening met de waarschijnlijkheid en wordt de waarschijnlijkheid gewogen. Alleen al het feit dat verwachting wordt beschreven als gewogen gemiddelde of gemiddelde van alle mogelijke waarden die een willekeurige variabele kan aannemen, wordt de verwachting heel anders dan het gemiddelde, dat is gewoon de som van alle waarden gedeeld door het aantal waarden.