Verschil tussen matrix en determinant

Matrix versus determinant
 

Matrices en determinanten zijn belangrijke begrippen is lineaire algebra, waarbij matrices een beknopte manier zijn om grote lineaire vergelijkingen en combinatie te vertegenwoordigen, terwijl determinanten uniek gerelateerd zijn aan een bepaald type matrices.

Meer over Matrix

Matrices zijn rechthoekige arrays van getallen waarbij de getallen zijn gerangschikt in rijen en kolommen. Het aantal kolommen en rijen in een matrix bepaalt de grootte van de matrix. Over het algemeen wordt een matrix identiek weergegeven door vierkante haken en worden de getallen uitgelijnd in rijen en kolommen binnenin.

A staat bekend als een 3 × 3 matrix omdat deze 3 kolommen en 3 rijen heeft. De cijfers aangeduid met a_ij worden elementen genoemd en uniek geïdentificeerd door het rijnummer en kolomnummer. Ook kan de matrix worden weergegeven als [a_ij] _ (3 × 3), maar het gebruik ervan is beperkt omdat de elementen niet expliciet worden gegeven. Als we het bovenstaande voorbeeld uitbreiden tot een algemeen geval, kunnen we een algemene matrix met de grootte m × n definiëren;

A heeft m rijen en n kolommen.

Matrices zijn gecategoriseerd op basis van hun speciale eigenschappen. Als een voorbeeld, een matrix met een gelijk aantal rijen en kolommen staat bekend als een vierkante matrix en een matrix met een enkele kolom staat bekend als een vector.

Bewerkingen op matrices zijn specifiek gedefinieerd maar volgen de regels in abstracte algebra. Daarom worden optellen, aftrekken en vermenigvuldigen tussen matrices elementair uitgevoerd. Voor matrices is de divisie niet gedefinieerd hoewel de inverse bestaat.

Matrices zijn een beknopte weergave van een verzameling getallen en kunnen eenvoudig worden gebruikt voor het oplossen van lineaire vergelijkingen. Matrices hebben ook een brede toepassing op het gebied van lineaire algebra, met betrekking tot lineaire transformaties.

Meer over determinant

De determinant is een uniek nummer dat hoort bij elke vierkante matrix en wordt verkregen na het uitvoeren van een bepaalde berekening voor de elementen in de matrix. In de praktijk wordt een determinant aangegeven door een modulatieteken te plaatsen voor de elementen in de matrix. Daarom wordt de determinant van A gegeven door;

en in het algemeen voor een m x n matrix

De bewerking voor het verkrijgen van de determinant is als volgt;

| A | = Σⁿ_{j = 1} een_j C_ij, waar C_ij is de cofactor van de matrix gegeven door C_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

De determinant is een belangrijke factor die de eigenschappen van de matrix bepaalt. Als de determinant nul is voor een bepaalde matrix, bestaat de inverse van de matrix niet.

Wat is het verschil tussen Matrix en Determinant?

• Een matrix is ​​een groep getallen en een bepalende factor is een uniek nummer gerelateerd aan die matrix.

• Een determinant kan worden verkregen uit vierkante matrices, maar niet andersom. Een determinant kan geen unieke matrix geven die daarmee samenhangt.

• De algebra betreffende de matrices en determinanten heeft overeenkomsten en verschillen. Vooral bij het uitvoeren van vermenigvuldigingen. Bijvoorbeeld, vermenigvuldiging van matrices moet elementair gebeuren, waarbij determinanten enkelvoudige getallen zijn en eenvoudige vermenigvuldiging volgen.

• Determinanten worden gebruikt om de inverse van de matrix te berekenen en als de determinant nul is, bestaat de inverse van de matrix niet.