Verschil tussen logaritmisch en exponentieel

Logaritmisch versus Exponentieel | Exponentiële functie versus logaritmische functie
 

Functies zijn een van de belangrijkste klassen van wiskundige objecten, die op grote schaal worden gebruikt in bijna alle subvelden van de wiskunde. Zoals hun namen suggereren, zijn zowel de exponentiële functie als de logaritmische functie twee speciale functies.

Een functie is een relatie tussen twee sets die op een zodanige manier zijn gedefinieerd dat voor elk element in de eerste set, de waarde die daarmee overeenkomt in de tweede set, uniek is. Laat ƒ een functie zijn die uit de set is gedefinieerd EEN in de set B. Vervolgens voor elke x ε EEN, het symbool ƒ (x) geeft de unieke waarde in de set aan B dat komt overeen met x. Dit wordt het beeld van x onder ƒ genoemd. Daarom een ​​relatie ƒ uit EEN in B is een functie, als en alleen als, voor elke xε A en y ε A, als x = y en dan ƒ (x) = ƒ (y). De set EEN wordt het domein van de functie ƒ genoemd, en dit is de set waarin de functie is gedefinieerd.

Wat is exponentiële functie?

De exponentiële functie is de functie gegeven door ƒ (x) = e^X, waar e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718 ...) en is een transcendentaal irrationeel getal. Een van de specialiteiten van de functie is dat de afgeleide van de functie gelijk is aan zichzelf; d.w.z. wanneer y = e^X, dy / dx = e^X. Ook is de functie een overal continu toenemende functie met de x-as als asymptoot. Daarom is de functie ook één-op-één. Voor elke x ε R, we hebben dat e^X> 0, en het kan worden getoond dat het is ingeschakeld R⁺. Ook volgt het de basisidentiteit e^{x + y} = e^X.e^Y en e⁰ = 1. De functie kan ook worden weergegeven met behulp van de reeksuitbreiding die wordt gegeven door 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! + ... + xⁿ/ N! + ...

Wat is logaritmische functie?

De logaritmische functie is het omgekeerde van de exponentiële functie. Omdat de exponentiële functie één-op-één is R⁺, een functie g kan worden gedefinieerd uit de reeks positieve reële getallen in de set van reële getallen gegeven door g (y) = x, als en alleen als, y = e^X. Deze functie g wordt de logaritmische functie of meestal de natuurlijke logaritme genoemd. Het wordt aangeduid met g (x) = log e^X = lnx. Aangezien het de inverse is van de exponentiële functie, als we de reflectie van de grafiek van de exponentiële functie over de lijn y = x nemen, zullen we de grafiek van de logaritmische functie hebben. De functie is dus asymptotisch ten opzichte van de y-as.

De logaritmische functie volgt enkele basisregels waaruit ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y en ln xy = y ln x zijn de belangrijkste. Dit is ook een toenemende functie en het is overal continu. Daarom is het ook een-op-een. Er kan worden aangetoond dat het erop zit R.