Verschil tussen integratie en differentiatie

Integratie versus differentiatie

Integratie en differentiatie zijn twee fundamentele concepten in calculus, die de verandering bestudeert. Calculus heeft een grote verscheidenheid aan toepassingen op vele gebieden, zoals wetenschap, economie of financiën, engineering en enz.

Differentiatie

Differentiatie is de algebraïsche procedure voor het berekenen van de derivaten. Afgeleide van een functie is de helling of de helling van de curve (grafiek) op een bepaald punt. Het verloop van een curve op een bepaald punt is de helling van de tangens die op het gegeven punt naar die curve is getrokken. Voor niet-lineaire curven kan de helling van de curve variëren op verschillende punten langs de as. Daarom is het moeilijk om de helling of de helling op een bepaald punt te berekenen. Het differentiatieproces is handig bij het berekenen van de gradiënt van de curve op elk punt.

Een andere definitie voor afgeleide producten is 'de wijziging van een eigenschap met betrekking tot een eenheidswijziging van een andere eigenschap'.

Laat f (x) een functie zijn van een onafhankelijke variabele x. Als een kleine verandering (Δx) wordt veroorzaakt in de onafhankelijke variabele x, wordt een overeenkomstige verandering Af (x) veroorzaakt in de functie f (x); dan is de verhouding Af (x) / Ax een maat voor de veranderingssnelheid van f (x), ten opzichte van x. De grenswaarde van deze verhouding, zoals Δx neigt naar nul, lim_{Ax → 0}(f (x) / Ax) wordt de eerste afgeleide van de functie f (x) genoemd, met betrekking tot x; met andere woorden, de onmiddellijke verandering van f (x) op een bepaald punt x.

integratie

Integratie is het proces van het berekenen van een bepaalde integrale of onbepaalde integraal. Voor een echte functie f (x) en een gesloten interval [a, b] op de reële regel, de definitieve integraal, _een∫^b f (x), wordt gedefinieerd als het gebied tussen de grafiek van de functie, de horizontale as en de twee verticale lijnen aan de eindpunten van een interval. Wanneer een specifiek interval niet wordt gegeven, staat het bekend als onbepaalde integraal. Een bepaalde integraal kan worden berekend met behulp van anti-derivaten.

Wat is het verschil tussen integratie en differentiatie?

Het verschil tussen integratie en differentiatie is een soort van het verschil tussen 'kwadreren' en 'de vierkantswortel nemen'. Als we een positief getal vierkant maken en vervolgens de vierkantswortel van het resultaat nemen, is de positieve vierkantswortelwaarde het getal dat je in het kwadraat staat. Evenzo, als u de integratie op het resultaat toepast, die u hebt verkregen door een continue functie f (x) te onderscheiden, leidt deze terug naar de oorspronkelijke functie en vice versa.

Laat F (x) bijvoorbeeld de integraal van functie f (x) = x zijn, dus F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, waarbij c een willekeurige constante is. Bij het differentiëren van F (x) met betrekking tot x krijgen we, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, daarom is de afgeleide van F (x) gelijk aan f ( X).