Verschil tussen congruent en gelijk

Congruent versus gelijk

Congruent en gelijk zijn vergelijkbare concepten in de meetkunde, maar worden vaak verkeerd gebruikt en verward.

Gelijk

Gelijke betekent dat de magnitudes of groottes van elke twee in vergelijking hetzelfde zijn. Het concept van gelijkheid is een vertrouwd begrip in ons dagelijks leven; echter, als een wiskundig concept moet het worden gedefinieerd met behulp van strengere maatregelen. In een ander veld wordt voor de gelijkheid een andere definitie gebruikt. In de wiskundige logica wordt dit gedefinieerd met Paeno's Axioma's. Gelijkheid verwijst naar de cijfers; vaak getallen die eigenschappen vertegenwoordigen.

In de context van geometrie heeft de gelijkheid dezelfde implicaties als bij het algemene gebruik van de term gelijk. Het zegt dat als de kenmerken van twee geometrische figuren hetzelfde zijn, de twee figuren gelijk zijn. Het gebied van een driehoek kan bijvoorbeeld gelijk zijn aan het gebied van een vierkant. Hier gaat het alleen om de grootte van het 'gebied' van de eigenschap en ze zijn hetzelfde. Maar de cijfers zelf kunnen niet als hetzelfde worden beschouwd. 

 

Congruent

In de context van geometrie betekent congruent gelijk in beide figuren (vorm) en maten. Of in eenvoudiger woorden, als men kan worden beschouwd als een exacte kopie van de ander, dan zijn de objecten congruent, ongeacht de positionering. Het is het equivalente concept van gelijkheid in de meetkunde. In het geval van congruentie worden ook veel striktere definities verschaft in de analytische meetkunde. 

 

Onafhankelijk van de oriëntatie van de driehoeken hierboven, kunnen ze zo worden geplaatst dat ze elkaar perfect overlappen. Daarom zijn ze in zowel grootte als vorm gelijk. Daarom zijn het congruente driehoeken. Een figuur en zijn spiegelbeeld zijn ook congruent. (Ze kunnen overlappen nadat ze rond een as zijn gedraaid die in het vlak van de vorm ligt). 

 

In het bovenstaande zijn, hoewel de figuren spiegelbeelden zijn, ze congruent.

Congruentie in driehoeken is belangrijk in de studie van vlakke geometrie. Voor twee driehoeken die congruent zijn, moeten de corresponderende hoeken en de zijden gelijk zijn. Driehoeken kunnen als congruent worden beschouwd als aan de volgende voorwaarden is voldaan.

• SSS (zijkant)  als alle drie de overeenkomstige zijden even lang zijn.

• SAS (zijde zijhoek)  Een paar corresponderende zijden en de ingesloten hoek zijn gelijk.

• ASA (hoek van de hoek van de hoek)  Een paar overeenkomstige hoeken en de meegeleverde kant zijn gelijk.

• AAS (hoekhoekzijde)  Een paar corresponderende hoeken en een niet-opgenomen zijde zijn gelijk.

• HS (hypotenusa-been van een rechthoekige driehoek)  Twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als de hypotenusa en één zijde gelijk zijn.

Het geval AAA (Angle Angle Angle) is GEEN geval waarin congruentie altijd geldig is. Bijvoorbeeld, het volgen van twee driehoeken heeft gelijke hoeken, maar niet congruent omdat de afmetingen van de zijden anders zijn. 

 

Wat is het verschil tussen Congruent en Equal?

• Als sommige attributen van geometrische figuren in grootte hetzelfde zijn, dan wordt gezegd dat ze gelijk zijn.

• Als zowel de formaten als de cijfers gelijk zijn, zijn de cijfers congruent.

• Gelijkheid heeft betrekking op de grootte (aantallen), terwijl congruentie zowel de vorm als de grootte van een figuur betreft.