Difference Between Arithmetic and Geometric Series

Arithmetic vs Geometric Series
 

De wiskundige definitie van een reeks hangt nauw samen met de sequenties. Een reeks is een geordende reeks getallen en kan een eindige of een oneindige reeks zijn. Een reeks getallen waarbij het verschil tussen twee elementen een constante is, staat bekend als een rekenkundige voortgang. Een reeks met een constant quotiënt van twee opeenvolgende getallen staat bekend als een meetkundig verloop. Deze progressies kunnen eindig of oneindig zijn en als het eindig is, is het aantal termen telbaar, anders ontelbaar.

Over het algemeen kan de som van de elementen in een progressie worden gedefinieerd als een reeks. De som van een rekenkundige progressie staat bekend als een rekenkundige reeks. Evenzo staat de som van een meetkundige reeks bekend als een meetkundige reeks.

Meer over Arithmetic Series

In een rekenkundige reeks hebben de opeenvolgende termen een constant verschil.

S_n = a₁ + een₂ + een₃ + een₄ +⋯ + a_n = Σⁿ_{i = 1} een_ik ; waar een₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d, enzovoort.

Dit verschil d staat bekend als het gemeenschappelijke verschil en de n^th termijn wordt gegeven door een_n = a₁+ (N-1) d; waar een₁ is de eerste term.

Het gedrag van de reeks verandert op basis van het gemeenschappelijke verschil d. Als het gemeenschappelijke verschil positief is, neigt de progressie naar positieve oneindigheid, en als het gemeenschappelijke verschil negatief is, neigt het naar de negatieve oneindigheid.

De som van de reeksen kan worden verkregen met de volgende eenvoudige formule, die voor het eerst werd ontwikkeld door de Indiase astronoom en wiskundige Aryabhata.

S_n = n / 2 (a₁+ een_n ) = n / 2 [2a₁ + (N-1) d]

De som S_n kan eindig of oneindig zijn, gebaseerd op het aantal termen.

Meer over Geometric Series

Een geometrische reeks is een reeks met het quotiënt van de opeenvolgende nummers constant. Het is een belangrijke serie gevonden in de studie van de serie, vanwege de eigenschappen die het bezit.

S_n = ar + ar² + ar³ +⋯ + arⁿ = Σⁿ_{i = 1} ar^ik

Gebaseerd op de verhouding r, kan het gedrag van de reeks als volgt worden gecategoriseerd. r = | r | ≥1 serie divergeert; reeksen r≤1-reeks. Ook als r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

De som van de geometrische reeksen kan worden berekend met behulp van de volgende formule. S_n = a (1-rⁿ) / (1-r); waar a de beginterm is en r de verhouding. Als de verhouding r≤1 is, convergeert de reeks. Voor een oneindige reeks wordt de waarde van convergentie gegeven door S_n= a / (1-r).

Geometrische serie kent talloze toepassingen op het gebied van natuurwetenschappen, techniek en economie

Wat is het verschil tussen Arithmetic and Geometric Series?

• Een rekenkundige reeks is een reeks met een constant verschil tussen twee aangrenzende termen.

• Een meetkundige reeks is een reeks met een constant quotiënt tussen twee opeenvolgende termen.

• Alle oneindige rekenreeksen zijn altijd verschillend, maar afhankelijk van de verhouding kan de geometrische reeks convergent of divergent zijn.

• De geometrische reeks kan oscillatie in de waarden hebben; dat wil zeggen, de getallen veranderen hun tekens als alternatief, maar de aritmetische reeks kan geen oscillaties hebben.