Verschil tussen hoogte en mediaan

Hoogte versus mediaan
 

Hoogte en mediaan zijn twee hoogten die worden gebruikt bij de bespreking van de geometrie van een driehoek.

Hoogten van een driehoek

Hoogte van een driehoek is een lijnsegment dat loodrecht op een zijde staat en door de vertex gaat die tegenover de zijkant staat. Omdat een driehoek 3 zijden heeft, hebben ze elk een unieke hoogte per zijde, wat een totaal van 3 hoogten per driehoek oplevert. De zijde waarnaar de hoogte loodrecht staat, wordt de verlengde basis van de hoogte genoemd.

Hoogte wordt meestal aangeduid met de letter h (als in hoogte).

Hoogtes worden specifiek gebruikt bij het berekenen van het gebied met driehoeken. Het gebied van een driehoek is de helft van het product van de hoogte en de basis.

Oppervlakte = 1/2 hoogte × basis = 1/2 uur × b

Ook is het snijpunt van de drie hoogten vanaf de zijkanten bekend als de orthocenter. Het orthocentrum ligt binnen de driehoek als en alleen als de driehoek een acute driehoek is.

Medianen van een driehoek

Een mediaan is een lijnsegment dat door het middelpunt van een zijde gaat en de vertex tegenover die zijde. De mediaan doorsnijdt de hoek van de top. Het verdeelt ook het gebied van de driehoek in twee. Eveneens de hoogten, er is een unieke mediaan voor elke zijde; daarom heeft elke driehoek drie medianen. Alle drie medianen verdelen de driehoek in zes kleinere driehoeken met hetzelfde gebied. (Zie diagram)

De drie medianen van de driehoek kruisen elkaar op een punt dat elke mediaan verdeelt tot een verhouding van 2: 1. Het staat bekend als de zwaartepunt van de driehoek en, voor een uniforme laminaire driehoek bevindt zich hier het zwaartepunt.

Zowel het orthocentrum als de mediaan liggen op de Euler-lijn, die ook het circumcenter van de driehoek bevat.

Wat is het verschil tussen Hoogte en Mediaan?

• Zowel de hoogte als de mediaan passeren een top, maar de hoogte loopt haaks door de tegenoverliggende zijde; d.w.z. loodrecht op de zijkant, terwijl de mediaan door het middelpunt van de tegenoverliggende zijde gaat.

• Hoogte wordt gebruikt om het gebied van de driehoek te berekenen.

• Eén enkele mediaand verdeelt het gebied van de driehoek in twee en alle drie delen de driehoek in zes kleinere driehoeken met hetzelfde oppervlak.

• De medianen kruisen elkaar in het centrum, terwijl hoogten elkaar kruisen in het orthocenter.

• Het orthocenter kan binnen of buiten het gebied van de driehoek liggen, maar centroid ligt altijd binnen het gebied van de driehoek.