Verschil tussen Adjunct en inverse Matrix

Adjunct versus inverse matrix
 

Beide adjoint-matrix en de inverse matrix worden verkregen uit lineaire bewerkingen op een matrix en ze zijn twee verschillende matrices met verschillende eigenschappen.

Meer over (klassieke) adjugaatmatrix

De adjunct-matrix of de toegevoegde matrix is ​​de transpositie van de cofactormatrix. Als de cofactor-matrix van EEN is C, dan wordt de aanvullende matrix van A gegeven door C^T. d.w.z. adj (EEN) = C^T.

Cofactor-matrix wordt gegeven door C = (-1)^{i + j} M_ij, waar M_ij is de minderjarige van de ij^th element. De determinant van de matrix verkregen door het verwijderen van de i^th rij en j^th kolom staat bekend als de minderjarige van de ij^th element. [Om de adjugaatmatrix te berekenen, zoek eerst de minderjarigen van elk element, vorm dan de cofactormatrix, uiteindelijk neem je de transponering van dat geeft de toegevoegde matrix].

De adjoint kan worden gebruikt om de inverse van een matrix te berekenen en om de afgeleide van een determinant te vinden aan de hand van de formule van Jacobi. De term "adjoint" is nogal verouderd en wordt nu gebruikt voor complexe geconjugeerde van een matrix. Daarom is de juiste term adjugaatmatrix of hulpmatrix.

Meer over Inverse Matrix

Inverse van een matrix wordt gedefinieerd als een matrix die de identiteitsmatrix geeft bij vermenigvuldiging met elkaar. Daarom, per definitie, als AB = BA = I, dan B is de inverse matrix van EEN en EEN is de inverse matrix van B. Dus, als we overwegen B = A^-1, dan AA^-1 = EEN^-1EEN = ik

Voor een matrix om inverteerbaar te zijn, is de noodzakelijke en voldoende voorwaarde dat de determinant van EEN is niet nul. d.w.z. |EEN| = det (EEN) ≠ 0. Een matrix is ​​naar verluidt inverteerbaar, niet-enkelvoudig of niet-degeneratief als het voldoet aan deze voorwaarde. Het volgt dat EEN is een vierkante matrix en beide EEN^-1 en EEN heeft dezelfde grootte.

De inverse van de matrix A kan worden berekend door vele methoden in lineaire algebra, zoals Gauss-eliminatie, Eigendecompositie, Cholesky-decompositie en de regel van Carmer. Een matrix kan ook worden geïnverteerd door de blokinversiemethode en de Neumann-serie.

De regel van Cramer biedt een analytische methode om de inverse van een matrix te vinden, en de niet-singulariteitstoestand kan ook worden verklaard door de resultaten. Door de regel van Cramer EEN^-1 = adj (EEN) / Det (EEN) of adj (EEN) = EEN^-1 det (EEN). Om dit resultaat geldig te laten zijn, det (EEN) ≠ 0, dus zijn matrices omkeerbaar als en alleen als aan de bovenstaande voorwaarde is voldaan.

Wat is het verschil tussen Adjoint en Inverse Matrices?

• De adjugaat of adjoint van een matrix is ​​de transpositie van de cofactormatrix, terwijl inverse matrix een matrix is ​​die de identiteitsmatrix geeft wanneer ze met elkaar vermenigvuldigd wordt.

• Adjugate-matrix kan worden gebruikt om de inverse matrix te berekenen en is een van de gebruikelijke methoden om de inverses handmatig te vinden.

• Voor elke matrix bestaat een toegevoegde matrix, maar de inverse bestaat alleen en alleen als de determinant niet nul is.