Wat is een vector
Share
Definitie van een vector
Een vector is een hoeveelheid met zowel een grootte (grootte) als richting. Geometrisch kan een vector worden weergegeven door een gericht lijnsegment waarvan de richting in de richting van de vector wijst en waarvan de lengte evenredig is met de grootte van de vector.
Hoe een vector te schrijven
Een vector kan op verschillende manieren worden genoteerd. Eén methode is om vette tekens te gebruiken, bijvoorbeeld. 
. U kunt ook een onderstreping gebruiken (
) of een pijl bovenop een letter (
). Als het symbool voor een vector zonder deze wordt geschreven, wordt dit als de grootte van de vector beschouwd.
Twee vectoren met dezelfde lengte en richting zijn gelijk. In het onderstaande schema, 
.
Componenten van een vector zoeken
Om de component van een vector in een bepaalde richting te vinden, tekent u een lijn evenwijdig aan de gewenste richting, die door het "staart" -uiteinde van de vector loopt. Laat vervolgens een loodrechte lijn vanaf de "neus" van de vector op deze lijn vallen. De component van de vector in de gegeven richting is dan de lengte van de lijn van de "staart" van de vector tot de lijn met loodrechte lijn.
Bijvoorbeeld, in het onderstaande diagram, de component van de vector langs de 
-as is 
en de component langs de 
-as is 
.
Van trigonometrie hebben we:
en,
Over het algemeen, als een vector met grootte 
maakt een hoek 
in een bepaalde richting, dan is de component van de vector in die richting 
, en de component van de vector in de richting loodrecht naar die richting is 
.
Voorbeeld
Een vliegtuig vertrekt met een snelheid van 253 km h-1, een hoek van 15 makenO naar de landingsbaan. Ervan uitgaande dat de zon recht boven je hoofd schijnt, vind je de snelheid van de schaduw van het vliegtuig langs de landingsbaan.
De snelheid van de schaduw is het deel van de snelheid van het vliegtuig langs de baan. Omdat het vliegtuig onder een hoek van 15 rijdtO op de landingsbaan is de snelheid van de schaduw dan 
km h-1.
Omgekeerd, als componenten van een vector langs twee loodrechte richtingen bekend zijn, kunnen we eenvoudige trigonometrie gebruiken om de hoek te vinden die de vector langs één van de richtingen maakt, en we kunnen ook de grootte van de originele vector berekenen.
Voorbeeld
Een grasmaaier wordt met kracht over de grond geduwd 
uitgeoefend langs het handvat. De verticale en horizontale componenten van de kracht zijn respectievelijk 30,6 N en 25,7 N. Zoek a) de grootte van de kracht en b) de hoek dat de grasmaaier met de grond maakt.
Ten eerste, om de omvang van de kracht te vinden, gebruiken we de stelling van Pythagoras:
N.
De engel is gegeven door 
Hoe vectoren in het cartesiaanse coördinatenstelsel te vertegenwoordigen
Als de componenten van een vector langs de , en 
bijlen zijn , en 
respectievelijk, de vector kan worden geschreven als 
.
Hoe de omvang van een vector te vinden
Omvang verwijst naar de grootte van de vector, zonder rekening te houden met de richting ervan. De grootte van een vector is geschreven als 
. Als de brief gewoon is geschreven als , dit wordt ook gebruikt om de grootte van de vector aan te geven.
Als een vector , dan zijn omvang 
.
Voorbeeld
De elektrische veldvector op een punt wordt gegeven door 
N C-1. Zoek de grootte van het elektrische veld.
N C-1.
Wat zijn eenheidsvectoren
EEN eenheid Vector is een vector met een grootte van 1 eenheid. Eenheidsvectoren worden vaak geschreven met een 'hoed' boven de letter. bv. 
. De eenheidsvector in de richting van een vector , is gedefinieerd als:
In het bijzonder, op het cartesiaanse coördinatensysteem, zijn de eenheidsvectoren langs de , en assen zijn geschreven als 
, 
en 
respectievelijk.
Met behulp van deze eenheidsvectoren kan een vector in het 3-dimensionale cartesiaanse coördinatensysteem worden geschreven als een som van 3 vectoren langs de , en routebeschrijving. Dit wordt gedaan door componenten van de vector mee te nemen , en assen en vermenigvuldiging van elke component met de eenheidsvector van de overeenkomstige as.
Bijvoorbeeld de vector kan worden geschreven als 
.
