Verschil tussen steekproefgemiddelde en populatiegemiddelde

Voorbeeldgemiddelde versus populatiegemiddelde

"Gemiddelde" is het gemiddelde van alle waarden in een steekproef. Het kan worden berekend door alle waarden bij elkaar op te tellen en vervolgens het somtotaal te delen door het aantal waarden in de steekproef.

Populatie gemiddelde
Wanneer de verstrekte lijst een statistische populatie vertegenwoordigt, dan wordt het gemiddelde het populatiegemiddelde genoemd. Het wordt meestal aangeduid met de letter "μ."

Voorbeeldgemiddelde
Wanneer de verstrekte lijst een statistische steekproef vertegenwoordigt, dan wordt het gemiddelde het steekproefgemiddelde genoemd. Het steekproefgemiddelde wordt aangeduid met "X." Het is een bevredigende schatting van het populatiegemiddelde.
Voor een steekproef kan een populatiegemiddelde worden gedefinieerd als:
μ = Σ x / n waar;

Σ vertegenwoordigt de som van het totale aantal observaties in de populatie;
n staat voor het aantal waarnemingen voor het onderzoek.

Wanneer de frequentie ook in de gegevens is opgenomen, kan het gemiddelde worden berekend als:
μ = Σ f x / n waar;

f staat voor de klassenfrequentie;
x staat voor de klassewaarde;
n staat voor de omvang van de populatie, en
Σ vertegenwoordigt de sommatie van de producten "f" met "x" in alle klassen.

Op dezelfde manier zal het steekproefgemiddelde zijn;
X = Σ x / n of
μ = Σ f x / n waarbij "n" het aantal waarnemingen is.
Op een meer uitgebreide manier kan het worden weergegeven als;
X = x₁ + x₂ + x₃ + ... .xn / n of
X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ + ... .xn) = Σ x / n
Dit kan worden opgelost met het volgende voorbeeld:
Stel dat de gegevens de volgende observaties van een onderzoek bevatten.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Om deze steekproeven uit het steekproefgemiddelde te halen, zullen we verschillende steekproeven overwegen en het gemiddelde bekijken.
Voor 1, 2, 3 wordt het gemiddelde berekend als (1 + 2 + 3/3) = 2;
Voor 3, 4, 5 wordt het gemiddelde berekend als (3 +4 + 5/3) = 4;
Voor 4, 5, 6, 7, 8 wordt het gemiddelde berekend als (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6;
En voor 3, 3, 4, 5 wordt het gemiddelde berekend als (3 + 3 +4 + 5/4) = 3,75.
Dus het totale gemiddelde van deze monsters is (2 + 4+ 6 + 3.75 / 4) = 3.94 of ongeveer 4.
Deze waarde wordt het steekproefgemiddelde genoemd.
Nu voor de bevolking kan het populatiegemiddelde worden berekend als:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4.1
Het steekproefgemiddelde ligt dus erg dicht bij het populatiegemiddelde. De nauwkeurigheid neemt toe met een toename van het aantal genomen monsters.

Samenvatting:

1. Een steekproefgemiddelde is het gemiddelde van de statistische steekproeven, terwijl een populatiegemiddelde het gemiddelde van de totale populatie is.
2.Het steekproefgemiddelde geeft een schatting van het populatiegemiddelde.
3. Een steekproefgemiddelde is beter beheersbare gegevens, terwijl een populatiegemiddelde moeilijk te berekenen is.
4. Het steekproefgemiddelde vergroot de nauwkeurigheid van het populatiegemiddelde met het toegenomen aantal waarnemingen.