Horizontale asymptoten zoeken

Wat is een horizontale asymptoot

Een asymptoot is een lijn of curve die willekeurig dicht bij een bepaalde curve komt. Met andere woorden, het is een lijn dicht bij een bepaalde curve, zodanig dat de afstand tussen de curve en de lijn nul nadert wanneer de curve hogere / lagere waarden bereikt. Het gebied van de curve met een asymptoot is asymptotisch. Asymptoten worden vaak aangetroffen in rotatiefuncties, exponentiële functies en logaritmische functies. Asymptoot parallel aan de x-as staat bekend als een horizontale as.

Hoe de horizontale asymptoot te vinden

Een asymptoot bestaat als de functie van een curve voldoet aan de volgende voorwaarde. Als f (x) de curve is, dan bestaat er een horizontale asymptoot als ,

Dan zijn horizontale asymptoten aanwezig met equationy = C. Als de functie de eindige waarde (C) nadert bij oneindig, heeft de functie een asymptoot op die waarde en is de vergelijking van een asymptoot y = C. Een curve kan deze lijn op verschillende punten kruisen, maar wordt asymptotisch als het oneindig nadert.

Zoek de grenzen op in het oneindige om de asymptoot van een bepaalde functie te vinden.

Horizontale asymptoten vinden - Voorbeelden

Exponentiële functies van vorm f (x) = a^X en [a> 0]

Exponentiële functies zijn de eenvoudigste voorbeelden van horizontale asymptoten.

Het nemen van de limieten van de functie bij positieve en negatieve oneindigheden geeft, lim_{x → -∞}een^X = + ∞ en lim_{x → -∞}een^X = 0. De juiste limiet is geen eindig getal en neigt naar positieve oneindigheid, maar de linkerlimiet nadert de eindige waarden 0.

Daarom kunnen we zeggen dat exponentiële functie f (x) = a^X heeft een horizontale asymptoot op 0. De vergelijking van de asymptootlijn is y = 0, wat ook de x-as is. Aangezien a een positief getal is, kunnen we dit als een algemeen resultaat beschouwen.

Wanneer a = e = 2.718281828, is de functie ook bekend als de exponentiële functie. f (x) = e^X heeft specifieke kenmerken en daarom belangrijk in de wiskunde.

Rationele functies

Een functie van de vorm f (x) = h (x) / g (x) waarbij h (x), g (x) polynomen zijn en g (x) ≠ 0, staat bekend als een rationale functie. Rationale functie kan zowel verticale als horizontale asymptoten hebben.

ik. Beschouw de functie f (x) = 1 / x

Functie f (x) = 1 / x heeft zowel verticale als horizontale asymptoten.
Om de horizontale asymptoot te vinden, vind je de grenzen op oneindig.
lim_{x →}= + ∞ 1 / x = 0⁺en lim_{x →}= -∞ 1 / x = 0^-
Wanneer x → + ∞, benadert de functie de positieve kant van 0 en wanneer de functie x → = -∞ vanuit de negatieve richting de 0 nadert.
Omdat functie een eindige waarde 0 heeft bij het naderen van oneindigheden, kunnen we afleiden dat de asymptoot y = 0 is.