Verschil tussen verschilvergelijking en differentiaalvergelijking

Verschilvergelijking versus differentiaalvergelijking

Een natuurlijk verschijnsel kan mathematisch worden beschreven door functies van een aantal onafhankelijke variabelen en parameters. Vooral wanneer ze worden uitgedrukt door een functie van ruimtelijke positie en tijd resulteert dit in vergelijkingen. De functie kan veranderen met de wijziging in de onafhankelijke variabelen of de parameters. Een infinitesimale verandering die plaatsvindt in de functie wanneer een van de variabelen wordt gewijzigd, wordt de afgeleide van die functie genoemd.

Een differentiaalvergelijking is elke vergelijking die derivaten van een functie bevat, evenals de functie zelf. Een eenvoudige differentiaalvergelijking is die van de tweede bewegingswet van Newton. Als een voorwerp van massa m met versnelling 'a' beweegt en met kracht F wordt bewerkt, dan vertelt de tweede wet van Newton ons dat F = ma. Ook hier varieert 'a' met de tijd, we kunnen 'a' als herschrijven; a = dv / dt; v is snelheid. Velocity is functie van ruimte en tijd, dat is v = ds / dt; daarom 'a' = d²s / dt².

Met het oog hierop kunnen we de tweede wet van Newton herschrijven als een differentiaalvergelijking;

'F' als een functie van v en t - F (v, t) = mdv / dt, of

'F' als een functie van s en t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Er zijn twee soorten differentiaalvergelijkingen; gewone differentiaalvergelijking, afgekort door ODE of partiële differentiaalvergelijking, afgekort door PDE. Gewone differentiaalvergelijkingen bevatten gewone derivaten (derivaten met slechts één variabele). Gedeeltelijke differentiaalvergelijkingen hebben differentiële derivaten (derivaten van meer dan één variabele).

bijv. F = m d²s / dt² is een ODE, terwijl α² d²u / dx² = du / dt is een PDE, het heeft derivaten van t en x.

Verschilvergelijking is hetzelfde als differentiaalvergelijking maar we bekijken het in een andere context. In differentiaalvergelijkingen wordt de onafhankelijke variabele zoals tijd beschouwd in de context van een continu tijdsysteem. In het discrete tijdsysteem noemen we de functie als verschilvergelijking.

Verschilvergelijking is een functie van verschillen. De verschillen in de onafhankelijke variabelen zijn drie typen; volgorde van aantal, discrete dynamische systeem en geïtereerde functie.

In een reeks getallen wordt de wijziging recursief gegenereerd met behulp van een regel om elk nummer in de reeks te relateren aan eerdere getallen in de reeks.

Verschilvergelijking in een discreet dynamisch systeem vereist een discreet ingangssignaal en produceert een uitgangssignaal.

Verschilvergelijking is een geïtereerde kaart voor geïtereerde functie. Bijvoorbeeld, y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))), ... .is de reeks van een geïtereerde functie. De f (y₀) is de eerste iteratie van y₀. De k-de iteratie wordt aangegeven met f^k(y₀).