Verschil tussen transitieve eigendom en vervangende eigenschap

Transitiële eigenschap versus vervangende eigenschap

De substitutie-eigenschap wordt gebruikt voor waarden of variabelen die getallen voorstellen. De substitutie-eigenschap van gelijkheid stelt dat voor alle nummers een en b, als a = b, dan een kan worden vervangen door b. Daarom, als a = b, dan kunnen we elke 'a' in een 'b' of elke 'b' in een 'a' veranderen.

Als bijvoorbeeld is gegeven dat x = 6, dan kunnen we de uitdrukking (x + 4) / 5 oplossen door de waarde van x te vervangen. Door 5 te vervangen door x in de bovenstaande uitdrukking; (6 + 4) / 5 = 2. In essentie kunnen twee waarden voor elkaar worden vervangen, zo en alleen als, ze zijn gelijk aan elkaar.

Er is een substitutie-eigenschap gedefinieerd in de geometrie. Volgens deze substitutie-eigenschapdefinitie, als twee geometrische objecten (het kan twee hoeken, segmenten, driehoeken of wat dan ook zijn) congruent zijn, kunnen deze twee geometrische objecten met elkaar worden vervangen in een statement waarbij één van hen betrokken is.

Transitief eigendom is een meer formele definitie, die wordt gedefinieerd op binaire relaties. Een relatie R van set A tot set B is een set geordende paren, als A en B gelijk zijn, zeggen we dat de relatie een binaire relatie is op A. Overgangseigenschap is één uit de eigenschappen (reflexief, symmetrisch, Transitief) gebruikt om equivalentie relaties te definiëren.

Een relatie R is transitief, als en alleen als, x gerelateerd is door R tot y, en y gerelateerd is door R tot z, dan is x gerelateerd aan R tot z. Symbolisch kan een transitieve eigenschap als volgt worden gedefinieerd. Laat a, b en c behorende tot een verzameling A, een binaire relatie '~' heeft de transitieve eigenschap gedefinieerd door,Als a ~ b en b ~ c, dan betekent dat a ~ c.

Bijvoorbeeld, "Groter zijn dan" is een transitieve relatie. Als a, b en c reële getallen zijn zodanig dat a groter is dan b en b groter is dan c, dan is het een logisch gevolg dat a groter is dan c. "Groter zijn" is ook een transitieve relatie. Als Kate groter is dan Mary en Mary groter dan Jenney, betekent dit dat Kate groter is dan Jenney.

We kunnen geen transitieve relatiecriteria toepassen op alle binaire relaties. Bijvoorbeeld, als Bill de vader van John is en John de vader van Fred is, wat niet wil zeggen dat Bill de vader van Fred is. Evenzo is "vind ik leuk" niet-transitieve eigenschap. Als Wilson houdt van Henry en Henry van David houdt, betekent dit niet dat Wilson van David houdt. Daarom is het geen transitieve relatie.

In de geometrie is Transitive Property (voor drie segmenten of hoeken) als volgt gedefinieerd:

Als twee segmenten (of hoeken) elk congruent zijn met een derde segment (of hoek), dan zijn ze congruent met elkaar.

De transitieve eigenschap van gelijkheid wordt als volgt gedefinieerd. Laat a, b en c alle drie elementen in set A zijn, zodanig dat a = b en b = c, dan a = c. Dit lijkt op substitutie-eigenschappen, wat kan worden beschouwd als vervanging van b door c in de vergelijking a = b. Deze twee eigenschappen zijn echter niet hetzelfde.