Verschil tussen relatie en functie

Relatie versus functie
 

Vanaf wiskunde op de middelbare school wordt functie een veelvoorkomende term. Hoewel het vrij vaak wordt gebruikt, wordt het gebruikt zonder een goed begrip van de definitie en interpretaties ervan. Dit artikel richt zich op het beschrijven van die aspecten van een functie.

Relatie

Een relatie is een koppeling tussen de elementen van twee sets. In een meer formele setting kan het worden beschreven als een subset van het Cartesiaanse product van twee sets X en Y. Cartesisch product van X en Y, aangeduid als X × Y, is een set geordende paren bestaande uit elementen uit de twee sets , vaak aangeduid als (x, y). De sets hoeven niet anders te zijn. Een subset van elementen uit A × A wordt bijvoorbeeld een relatie op A genoemd.

Functie

Functies zijn een speciaal type relaties. Dit speciale type relatie beschrijft hoe een element wordt toegewezen aan een ander element in een andere set of dezelfde set. Om de relatie een functie te laten zijn, moet aan twee specifieke vereisten worden voldaan.

Elk element van de set waar elke toewijzing start, moet een gekoppeld / gekoppeld element in de andere set hebben.

De elementen in de set waar de toewijzing begint, kunnen alleen worden gekoppeld / gekoppeld aan één en slechts één element in de andere reeks

De set van waaruit de relatie is toegewezen, wordt het domein genoemd. De set, waar de relatie in kaart wordt gebracht, staat bekend als de Codomain. De subset elementen in het codomein die alleen de elementen bevatten die aan de relatie zijn gekoppeld, wordt het bereik genoemd.

Technisch gezien is een functie een relatie tussen twee sets, waarbij elk element in de ene set uniek is toegewezen aan een element in de andere.

  

 Let op het volgende

• Elk element in het domein wordt toegewezen aan het codomein.
• Verschillende elementen van het domein zijn verbonden met dezelfde waarde in het codomein, maar een enkel element van het domein kan niet worden verbonden met meer dan één element van het codomein. (Mapping moet uniek zijn)
• Als elk afzonderlijk element van het domein wordt toegewezen aan afzonderlijke en unieke elementen in het codomein, wordt gezegd dat de functie een één-op-één-functie is.

• Codomain bevat een ander element dan degene die zijn verbonden met de elementen van het domein. Het bereik hoeft niet het codomein te zijn. Als het codomein gelijk is aan het bereik, staat de functie bekend als een "aan" -functie.

Wanneer de waarden die door de functie kunnen worden ingenomen reëel zijn, wordt deze een echte functie genoemd. De elementen van codomain en domein zijn reële getallen.

Functies worden altijd aangegeven met behulp van variabelen. De elementen van het codomein worden symbolisch weergegeven door de variabele. De notatie f (x) vertegenwoordigt de elementen van het bereik. De relatie kan worden weergegeven met behulp van de uitdrukking in de vorm f (x) = x ^ 2. Er staat dat het element van het domein is toegewezen aan het kwadraat van het element, binnen het codomein. 

Wat is het verschil tussen functie en relatie?

• Functies zijn een speciaal type relaties.

• Relatie is gebaseerd op het Cartesiaanse product van twee sets.

• Functie is gebaseerd op relaties met specifieke eigenschappen.

• Het domein van een functie moet in het codomein worden afgebeeld, zodat elk element een uniek bepaalde, overeenkomstige waarde in het codomein heeft. Relatie kan een enkel element koppelen aan meerdere waarden.