Verschil tussen polynoom en monomiaal

Polynoom vs. Monomiaal

Een polynoom is gedefinieerd als een wiskundige uitdrukking gegeven als een som van termen gemaakt door producten van variabelen en coëfficiënten. Als de uitdrukking één variabele omvat, is de polynoom bekend als univariate en als de expressie twee of meer variabelen omvat, is deze multivariate.

Een univariate polynoom dat vaak wordt gesymboliseerd als P (x) is gegeven door;

P (x) = a_n Xⁿ + een_n-1 X^n-1 + een_n-2 X^n-2 +⋯ + a₀; waar, x, a₀, een₁, een₂, een₃, een₄,… een_n ∈ R en n ∈ Z₀⁺

[Voor een uitdrukking als een polynoom, moet de variabele een echte variabele zijn en de coëfficiënt ook reëel. En de exponenten moeten een niet-negatief geheel getal zijn]

Polynomen worden vaak onderscheiden door het hoogste vermogen van de termen in het polynoom wanneer het in canonieke vorm is, de mate (of volgorde) van het polynoom genoemd. Als het hoogste vermogen van elke term n is, staat het bekend als een n^th gradenpolynoom [bijvoorbeeld If n = 2, het is een polynoom van de tweede orde; als n = 3, het is een 3^rd orderpolynoom].

Polynomiale functies zijn functies waarbij de domein-co-domein relatie wordt gegeven door een polynoom. Een kwadratische functie is een polynoomfunctie van de tweede orde. Polynomiale vergelijking is een vergelijking waarbij twee of meer polynomen worden gelijkgesteld [als de vergelijking gelijk is aan P = Q, beide P en Q zijn polynomen]. Ze worden ook algebraïsche vergelijkingen genoemd.

Een enkele term van het polynoom is een monomiaal. Met andere woorden, een summand van een polynoom kan als een monomiaal worden beschouwd. Het heeft de vorm een_n Xⁿ. Een uitdrukking met twee monomialen staat bekend als een binomiaal en staat met drie termen bekend als een trinominale [binomials ⇒ een_n Xⁿ + b_n Yⁿ, trinominale ⇒ een_n Xⁿ + b_n Yⁿ + c_n zⁿ].

Polynomiaal zijn een speciaal geval van de wiskundige uitdrukking en hebben een breed scala aan belangrijke eigenschappen. Som van polynomen is een polynoom. Product van polynomen is een polynoom. De samenstelling van een polynoom is een polynoom. De differentiatie van polynomen produceert polynomen.

Polynomen kunnen ook worden gebruikt om andere functies te benaderen met behulp van speciale methoden zoals de Taylor-serie. Bijvoorbeeld sin x, cos x, e^X kan worden benaderd met behulp van polynomiale functies. Op het gebied van statistiek worden de relaties tussen variabelen benaderd met behulp van polynomen door het vinden van de best passende polynoom en het bepalen van geschikte coëfficiënten..

Het quotiënt van twee polynomen produceert een rationale functie (x) = [P (x)] / [Q (x)] , waar Q (x) ≠ 0.

Het verwisselen van de coëfficiënten zodat een₀ ⇌ a_n, een₁ ⇌ a_n-1, een₂ ⇌ a_n-2, en zo verder, kan een veeltermvergelijking, waarvan de wortels de reciprocals van het origineel zijn, worden verkregen.

Wat is het verschil tussen Polynomiaal en Monomiaal?

• Een wiskundige uitdrukking gevormd door het product van de coëfficiënten en variabelen en exponentiatie van variabelen staat bekend als een monomiaal. De exponenten zijn niet-negatief en de variabelen en de coëfficiënten zijn reëel.

• Een polynoom is een wiskundige uitdrukking die wordt gevormd door de som van monomialen. Daarom kunnen we zeggen dat monomialen summants zijn van polynomen of dat een enkele term van de polynoom een ​​monomiale is..

• Monomialen kunnen geen optelling of aftrekking hebben van de variabelen.

• Mate van polynomen is de graad van het hoogste monomiaal.