Verschil tussen parallellogram en trapezoïde

Parallelogram versus trapezium
 

Parallelogram en trapezoïde (of trapezium) zijn twee convexe vierhoeken. Hoewel dit vierhoeken zijn, verschilt de geometrie van de trapezium aanzienlijk van de parallellogrammen.

Parallellogram

Parallelogram kan worden gedefinieerd als de geometrische figuur met vier zijden, met tegenovergestelde zijden parallel aan elkaar. Preciezer gezegd, het is een vierhoek met twee paar parallelle zijden. Deze parallelle aard geeft veel geometrische kenmerken aan de parallellogrammen.

          

Een vierhoek is een parallellogram als de volgende geometrische kenmerken worden gevonden.

• Twee paar tegenover elkaar liggende zijden zijn gelijk in lengte. (AB = DC, AD = BC)

• Twee paar tegenovergestelde hoeken zijn gelijk in grootte. ()

• Als de aangrenzende hoeken aanvullend zijn 

• Een paar zijden die tegenover elkaar staan, is evenwijdig en even lang. (AB = DC & AB∥DC)

• De diagonalen doorsnijden elkaar (AO = OC, BO = OD)

• Elke diagonaal verdeelt de vierhoek in twee congruente driehoeken. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Verder is de som van de vierkanten van de zijden gelijk aan de som van de vierkanten van diagonalen. Dit wordt ook wel het parallellogramwet en heeft wijdverspreide toepassingen in de fysica en engineering. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Elk van de bovenstaande kenmerken kan als eigenschappen worden gebruikt, zodra is vastgesteld dat de vierhoek een parallellogram is.

Oppervlakte van het parallellogram kan worden berekend door het product van de lengte van een zijde en de hoogte naar de andere kant. Daarom kan het gebied van het parallellogram als worden vermeld

Gebied van parallellogram = basis × hoogte = AB×h

Het gebied van het parallellogram is onafhankelijk van de vorm van een afzonderlijk parallellogram. Het is alleen afhankelijk van de lengte van de basis en de loodrechte hoogte.

Als de zijden van een parallellogram kunnen worden weergegeven door twee vectoren, kan het gebied worden verkregen door de grootte van het vectorproduct (kruisproduct) van de twee aangrenzende vectoren.

Indien zijden AB en AD worden voorgesteld door de vectoren () en () Respectievelijk, het gebied van het parallellogram wordt gegeven door , waar α de hoek tussen is en . 

Hieronder volgen enkele geavanceerde eigenschappen van het parallellogram;

• Het gebied van een parallellogram is tweemaal het gebied van een driehoek dat wordt gevormd door een van zijn diagonalen.

• Het gebied van het parallellogram is in tweeën gedeeld door elke lijn die door het middelpunt gaat.

• Elke niet-gedegenereerde affiene transformatie neemt een parallellogram naar een ander parallellogram

• Een parallellogram heeft een rotatiesymmetrie van orde 2

• De som van de afstanden van elk binnenpunt van een parallellogram naar de zijkanten is onafhankelijk van de locatie van het punt

trapezium

Trapezium (of Trapezium in het Brits Engels) is een convexe vierhoek waarbij ten minste twee zijden evenwijdig en ongelijk in lengte zijn. De parallelle zijden van de trapezium staan ​​bekend als de basissen en de andere twee zijden worden de benen genoemd.

 

Hieronder volgen de belangrijkste kenmerken van trapezoïden;

• Als de aangrenzende hoeken niet op dezelfde voet van de trapezium liggen, zijn dit aanvullende hoeken. d.w.z. ze tellen op tot 180 ° ()

• Beide diagonalen van een trapezium snijden elkaar in dezelfde verhouding (verhouding tussen het gedeelte van de diagonalen is gelijk).

• Als a en b basen zijn en c, d benen zijn, worden de lengten van de diagonalen gegeven door  

en

Het gebied van de trapezoïde kan worden berekend met behulp van de volgende formule

Gebied van trapezoïde = 

Wat is het verschil tussen parallellogram en trapezium (Trapezium)?

• Zowel parallellogram als trapezium zijn convexe vierhoeken.

• In een parallellogram zijn beide paren tegenover elkaar liggende zijden parallel, terwijl in een trapezium alleen een paar parallel is.

• De diagonalen van het parallellogram doorsnijden elkaar (verhouding 1: 1) terwijl de diagonalen van het trapezium snijden met een constante verhouding tussen de secties.

• Het gebied van het parallellogram is afhankelijk van de hoogte en de basis terwijl het gebied van de trapezoïde afhankelijk is van de hoogte en het middensegment.

• De twee driehoeken gevormd door een diagonaal in een parallellogram zijn altijd congruent terwijl de driehoeken van het trapezium ofwel congruent kunnen zijn of niet.