Verschil tussen Parabola en Hyperbola

Parabool versus Hyperbola

Kepler beschreef de banen van planeten als ellipsen die later werden aangepast door Newton, omdat hij deze banen liet zien als speciale kegelsneden zoals parabool en hyperbool. Er zijn veel overeenkomsten tussen een parabool en een hyperbool, maar er zijn ook verschillen omdat er verschillende vergelijkingen zijn om geometrische problemen met deze kegelsneden op te lossen. Om de verschillen tussen een parabool en een hyperbool beter te begrijpen, moeten we deze kegelsneden begrijpen.

Hoffelijkheid van afbeeldingen: http://cseligman.com

Een sectie is een oppervlak of de omtrek van dat oppervlak dat wordt gevormd door een vast figuur met een vlak te snijden. Als de massieve figuur een kegel is, wordt de resulterende curve een kegelsnede genoemd. Het soort en de vorm van de kegelsnede wordt bepaald door de snijhoek van het vlak en de as van de kegel. Wanneer de kegel haaks op de as wordt gesneden, krijgen we een ronde vorm. Wanneer u onder een rechte hoek snijdt, maar meer dan de hoek gemaakt door de zijkant van de kegel, resulteert dit in een ellips. Wanneer deze evenwijdig aan de zijkant van de kegel wordt gesneden, is de verkregen kromme een parabool en wanneer deze vrijwel evenwijdig aan de as die aan de zijkant wordt gesneden wordt gesneden, krijgen we een kromme die bekend staat als hyperbool. Zoals je kunt zien aan de figuren, zijn cirkels en ellipsen gesloten bochten terwijl parabolen en hyperbolen open bochten zijn. In het geval van een parabool worden de twee armen uiteindelijk evenwijdig aan elkaar terwijl in het geval van een hyperbool dit niet zo is.

Omdat cirkels en parabolen worden gevormd door een kegel onder specifieke hoeken te snijden, zijn alle cirkels identiek in vorm en zijn alle parabolen identiek in vorm. In het geval van hyperbolas en ellipsen is er een breed bereik van hoeken tussen het vlak en de as, waardoor ze de neiging hebben om een ​​breed scala aan vormen te hebben. De vergelijkingen van de vier typen kegelsneden zijn als volgt.

Cirkel-x²+Y²= 1

Ellips-x²/een²+ Y²/ b²= 1

Parabool²= 4AX

Hyperbola-x²/een²- Y²/ b²= 1