Verschil tussen lokaal en wereldwijd maximum

Lokaal versus wereldwijd maximum
 

De grootste waarde van een set of een functie staat bekend als maximum. Beschouw de verzameling a_ik | i ∈ N. Het element a_k waar een_k ≥ a_ik voor alles staat ik bekend als het maximale element van de set. Als de set wordt besteld, wordt deze het laatste element van de set.

Neem bijvoorbeeld de set A = 1,6,9,2,4,8,3. Alle elementen in beschouwing nemend, is 9 groter dan elk ander element in de set. Daarom is dit het maximale element van de set. Door de set te bestellen, krijgen we A = 1,2,3,4,6,8,9. In de geordende set is 9 (het maximale element) het laatste element.

Lokaal maximum

De grootste waarde in een subset of een bereik van een functie staat bekend als het lokale maximum. Het is de grootste waarde voor de gegeven subset of het bereik, maar er kunnen andere elementen groter zijn dan die buiten het genoteerde bereik of de subset. Er kunnen er veel zijn lokale maxima in het bereik van de functie of de universele set.

Beschouw de verzameling van gehele getallen 1 tot 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A is een subset van de S. Maximum van A (9) is niet het maximum voor de hele reeks, dat is 10. Vandaar is 9 een lokaal maximum.

Wereldwijd maximum

De grootste totale waarde van een functie of set wordt het globale maximum genoemd. Is ingesteld op S, 10 is het globale maximum. Dit element is groter dan elke waarde van de set. Als het een functie is, is deze groter dan elke andere waarde van de functie over het hele domein van de set (het grootste element in het codomein). Globaal maximum van een functie of een set is uniek (voor dat geval). 

In het geval van een functie is de gradiënt van de functie bij de maximale waarde nul. Het verloop vlak voor het maximum is positief en net daarna is het negatief. Dit wordt gebruikt als een test om lokale maxima in functies te vinden (eerste afgeleide test).

Wat is het verschil tussen Global Maximum en Local Maximum?

• Maximum is het grootste element in een reeks of een bereik van een functie.

• Globaal maximum is de grootste waarde van de algemene elementen van een reeks of waarden van een functie.

• Lokaal maximum is het grootste element in een subset of een bepaald bereik van een functie.

• Globaal maximum is uniek, terwijl het lokale maximum dat niet is. Er kan meer dan één lokaal maximum zijn. Als er slechts één lokaal maximum is, is dit het globale maximum.