Verschil tussen Gaussiaanse en normale distributie

Gauss versus normale verdeling

Eerst en vooral worden de normale verdeling en de Gauss-verdeling gebruikt om naar dezelfde verdeling te verwijzen, wat misschien de meest voorkomende verdeling in de statistische theorie is.

Voor een willekeurige variabele x met Gauss-verdeling of Normale verdeling, is de kansverdelingsfunctie P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-μ)²/ 2σ² ); waarbij μ het gemiddelde is en σ de standaarddeviatie is. Het domein van de functie is (-∞, + ∞). Wanneer geplot, geeft het de beroemde klokkromme, zoals vaak aangeduid in de sociale wetenschappen, of een Gausse curve in natuurwetenschappen. Normale distributies zijn een subklasse van elliptische distributies. Het kan ook worden beschouwd als een beperkend geval van de binomiale verdeling, waarbij de steekproefomvang oneindig is.

Normale verdeling heeft zeer unieke kenmerken. Voor een normale verdeling zijn het gemiddelde, de modus en de mediaan hetzelfde, namelijk μ. De scheefheid en de kurtosis zijn nul en het is de enige absoluut continue verdeling waarbij alle cumulanten na de eerste twee (gemiddelde en variantie) nul zijn. Het geeft de kansdichtheidsfunctie met maximale entropie voor alle waarden van de parameters μ en σ2. De normale verdeling is gebaseerd op de centrale limietstelling en kan worden geverifieerd met behulp van praktische resultaten volgens de aannames.

De normale verdeling kan worden gestandaardiseerd met behulp van een transformatie z = (X-μ) / σ, die deze omzet in een verdeling met μ = 0 en σ = σ²= 1. Deze transformatie maakt een eenvoudige verwijzing naar de gestandaardiseerde waardetabellen mogelijk en maakt het eenvoudiger om problemen met betrekking tot de kansdichtheidsfunctie en de cumulatieve verdelingsfunctie op te lossen.

Aanvragen van normale distributie kunnen worden onderverdeeld in drie klassen. Exacte normale distributies, geschatte normale distributies en gemodelleerde of veronderstelde normale distributies. Exacte normale verdelingen komen voor in de natuur. De snelheid van de hoge temperatuur of ideale gasmoleculen en grondtoestand van de quantum harmonische oscillatoren vertonen normale verdelingen. Geschatte normale verdelingen komen in veel gevallen voor verklaard door de centrale limietstelling. Binomiale kansverdeling en Poissonverdeling, die respectievelijk discreet en continu zijn, vertonen een gelijkenis met normale verdeling bij zeer hoge steekproefomvang.

In de praktijk veronderstellen we dat de verdeling in de meerderheid van de statistische experimenten normaal is, en de volgende model-theorie is gebaseerd op die aanname. Als gevolg hiervan kunnen de parameters gemakkelijk worden berekend voor de populatie en wordt het inferentieproces eenvoudiger.

Wat is het verschil tussen Gauss-verdeling en Normale verdeling?

• Gauss-verdeling en de verdeling Normaal zijn hetzelfde.